किसी नगर में 25% परिवार के पास टेलीफोन एवं 15 | vedclass

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Question

(C) माना $T$ टेलीफोन वाले परिवारों का समुच्चय है और $C$ कार वाले परिवारों का समुच्चय है।दिया है: $n(T) = 25\%$,$n(C) = 15\%$,और $n(T^c \cap C^c) = 65\

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$2$ तथा $3$

Vedclass · Answer

(C) माना $T$ टेलीफोन वाले परिवारों का समुच्चय है और $C$ कार वाले परिवारों का समुच्चय है।दिया है: $n(T) = 25\%$,$n(C) = 15\%$,और $n(T^c \cap C^c) = 65\%$.डी मॉर्गन के नियम से,$n(T \cup C)^c = 65\%$,अतः $n(T \cup C) = 100\% - 65\% = 35\%$.सूत्र $n(T \cup C) = n(T) + n(C) - n(T \cap C)$ का उपयोग करने पर:$35\% = 25\% + 15\% - n(T \cap C)$$35\% = 40\% - n(T \cap C)$$n(T \cap C) = 5\%$.कथन $1$ कहता है कि $10\%$ के पास दोनों हैं,जो गलत है $(5\% 
eq 10\%)$.कथन $2$ कहता है कि $35\%$ के पास या तो कार है या टेलीफोन है,जो $n(T \cup C) = 35\%$ है। यह सत्य है।कथन $3$: चूंकि कुल परिवारों का $5\% = 2000$ है,माना $N$ परिवारों की कुल संख्या है।$0.05 	imes N = 2000 \implies N = \frac{2000}{0.05} = 40,000$. यह सत्य है।अतः,कथन $2$ और $3$ सत्य हैं।

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समुच्चय $\{n \in \{1, 2, \ldots, 100\} \mid n \text{ और } 2040 \text{ का } H.C.F. 1 \text{ है}\}$ के सभी तत्वों का योग $.....$ के बराबर है।

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