माना $A = \{1, 2, 3\}, B = \{1, 3, 5\}$ है। एक संबंध $R: A \to B, R = \{(1, 3), (1, 5), (2, 1)\}$ द्वारा परिभाषित है। तब ${R^{-1}}$ क्या है?

मान लीजिए कि $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ एक एकैकी और आच्छादक फलन है जो $f(1) = a$,$f(2) = b$ और $f(3) = c$ द्वारा दिया गया है। सिद्ध कीजिए कि एक ऐसा फलन $g: \{a, b, c\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ का अस्तित्व है कि $g \circ f = I_X$ और $f \circ g = I_Y$ हो,जहाँ $X = \{1, 2, 3\}$ और $Y = \{a, b, c\}$ है।

मान लीजिए $f(x)=\sin 2x + \cos 2x$ और $g(x)=x^2-1$ है। तो $g(f(x))$ किस डोमेन में व्युत्क्रमणीय (invertible) है?

यदि $f(x) = \frac{2x - 3}{3x - 4}$,$x \neq \frac{4}{3}$ है,तो $f^{-1}(x)$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$,$f(x) = 2x + 6$ द्वारा परिभाषित है,जो एक बाइजेक्टिव (एकैकी और आच्छादक) प्रतिचित्रण है,तो $f^{-1}(x)$ क्या होगा?

$f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ को $f(x) = x^2$ के रूप में परिभाषित किया गया है। इसके प्रतिलोम (inverse) का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।