f: (-infty, 0] rightarrow [0, infty) को f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमारे पास एक फलन $f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ है जो $f(x) = x^2$ द्वारा परिभाषित है।चूंकि $x$-अक्ष के समानांतर प्रत्येक रेखा वक्र को

Vedclass · Accepted Answer

$f^{-1}$ का प्रांत $= [0, \infty)$, $f^{-1}$ का परिसर $= (-\infty, 0]$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास एक फलन $f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ है जो $f(x) = x^2$ द्वारा परिभाषित है।चूंकि $x$-अक्ष के समानांतर प्रत्येक रेखा वक्र को अधिकतम एक बिंदु पर काटती है, इसलिए फलन $f$ एकैकी (one-one) है।ग्राफ से यह स्पष्ट है कि $f$ का परिसर $[0, \infty)$ है, जो इसके सह-प्रांत के बराबर है।इसलिए, $f$ आच्छादक (onto) फलन है।चूंकि $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है, इसलिए यह व्युत्क्रमणीय (invertible) है।प्रतिलोम फलन $f^{-1}$, $f$ के सह-प्रांत को $f$ के प्रांत पर प्रतिचित्रित करता है।अतः, $f^{-1}: [0, \infty) \rightarrow (-\infty, 0]$.इस प्रकार, $f^{-1}$ का प्रांत $[0, \infty)$ है और $f^{-1}$ का परिसर $(-\infty, 0]$ है।

$f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ को $f(x) = x^2$ के रूप में परिभाषित किया गया है। इसके प्रतिलोम (inverse) का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

मान लीजिए $f(x) = 3x^3 + 4e^x$ और $g(x) = f^{-1}(x)$ है। $g'(4)$ का मान किसके बराबर है...

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय पर संबंध $R, \{(a, b) : a = 2b\}$ द्वारा परिभाषित है,तब ${R^{-1}}$ =

निम्नलिखित में से कौन सा फलन व्युत्क्रमणीय (invertible) फलन है?

मान लीजिए $f(x) = \sin x + \cos x$ और $g(x) = x^2 - 1$ है। तब $g(f(x))$ किस $x \in $ के लिए व्युत्क्रमणीय (invertible) है?

मान लीजिए $f: [4, \infty) \to [1, \infty)$ एक फलन है जो $f(x) = 5^{x(x - 4)}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f^{-1}(x)$ क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module