प्राकृत संख्याओं के समुच्चय N पर संबंध R,nRm | vedclass

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Question

(D) चूँकि सभी $n \in N$ के लिए $n|n$ सत्य है,अतः $R$ स्वतुल्य है।चूँकि $2|6$ सत्य है लेकिन $6$ का $2$ विभाजक नहीं है,अतः $R$ सममित नहीं है।माना $nRm$

Vedclass · Accepted Answer

स्वतुल्य,संक्रामक,परन्तु सममित नहीं

Vedclass · Answer

(D) चूँकि सभी $n \in N$ के लिए $n|n$ सत्य है,अतः $R$ स्वतुल्य है।चूँकि $2|6$ सत्य है लेकिन $6$ का $2$ विभाजक नहीं है,अतः $R$ सममित नहीं है।माना $nRm$ तथा $mRp$ है। इसका अर्थ है कि $n|m$ तथा $m|p$ है। विभाज्यता के गुणधर्म से $n|p$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $nRp$। इसलिए,$R$ संक्रामक है।अतः,$R$ स्वतुल्य और संक्रामक है,परन्तु सममित नहीं है।

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ पर संबंध $R$,$nRm$ द्वारा परिभाषित है यदि $n, m$ का एक गुणनखंड है (अर्थात् $n|m$),तब $R$ है:

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मान लीजिए कि $A$ एक परिवार में बच्चों का एक अरिक्त समुच्चय है। $A$ पर संबंध '$x, y$ का भाई है' है

यदि $R = \{(6, 6), (9, 9), (6, 12), (12, 12), (12, 6)\}$ समुच्चय $A = \{3, 6, 9, 12\}$ पर एक संबंध है,तो संबंध $R$ है

$R$ पर निम्नलिखित में से कौन सा संबंध एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है?

$n$ अवयवों वाले एक समुच्चय $A$ पर स्वतुल्य संबंधों की संख्या किसके बराबर है?

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