$n$ अवयवों वाले एक समुच्चय $A$ पर स्वतुल्य संबंधों की संख्या किसके बराबर है?

मान लीजिए $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है और $N$ पर एक संबंध $R$ को $R = \{(x, y) \in N \times N : x^{3}-3x^{2}y-xy^{2}+3y^{3}=0\}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो संबंध $R$ है:

मान लीजिए $A = \{2, 3, 4\}$ और $B = \{8, 9, 12\}$ है। तो संबंध $R = \{((a_1, b_1), (a_2, b_2)) \in (A \times B) \times (A \times B) : a_1, b_2 \text{ को विभाजित करता है और } a_2, b_1 \text{ को विभाजित करता है}\}$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर संबंधों की संख्या,जिसमें $(1, 2)$ शामिल हो और अधिकतम $6$ अवयव हों,जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) हैं लेकिन सममित (symmetric) नहीं हैं,वह . . . . . . है।

मान लीजिए कि $A$ एक समुच्चय है और $R_1$ तथा $R_2$ उस पर दो संबंध हैं। गलत कथन का चयन करें।

मान लीजिए $R$,$N \times N$ पर एक संबंध है जो $(a, b) R (c, d)$ यदि और केवल यदि $ad(b-c) = bc(a-d)$ द्वारा परिभाषित है। तो $R$ है