मान लीजिए N प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^{3}-3x^{2}y-xy^{2}+3y^{3}=0$ है।व्यंजक का गुणनखंड करने पर:$x^{2}(x-3y) - y^{2}(x-3y) = 0$$(x^{2}-y^{2})(x-3y) = 0$$(x-y)(x+y)(x

Vedclass · Accepted Answer

स्वतुल्य है लेकिन न तो सममित और न ही संक्रामक

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x^{3}-3x^{2}y-xy^{2}+3y^{3}=0$ है।व्यंजक का गुणनखंड करने पर:$x^{2}(x-3y) - y^{2}(x-3y) = 0$$(x^{2}-y^{2})(x-3y) = 0$$(x-y)(x+y)(x-3y) = 0$इसका अर्थ है $x=y$ या $x=-y$ या $x=3y$।चूंकि $x, y \in N$,$x=-y$ संभव नहीं है क्योंकि $x, y > 0$ है।अतः,संबंध $R = \{(x, y) \in N 	imes N : x=y 	ext{ या } x=3y\}$ है।$1$. स्वतुल्यता: किसी भी $x \in N$ के लिए,$(x, x) \in R$ क्योंकि $x=x$ सत्य है। अतः,$R$ स्वतुल्य है।$2$. सममितता: $(3, 1) \in R$ पर विचार करें क्योंकि $3=3(1)$ है। हालाँकि,$(1, 3) 
otin R$ क्योंकि $1 
eq 3$ और $1 
eq 3(3)=9$ है। अतः,$R$ सममित नहीं है।$3$. संक्रामकता: $(9, 3) \in R$ (क्योंकि $9=3(3)$) और $(3, 1) \in R$ (क्योंकि $3=3(1)$) पर विचार करें। $R$ के संक्रामक होने के लिए,$(9, 1)$ को $R$ में होना चाहिए। लेकिन $9 
eq 1$ और $9 
eq 3(1)=3$ है। अतः,$R$ संक्रामक नहीं है।इसलिए,$R$ स्वतुल्य है लेकिन न तो सममित और न ही संक्रामक है।

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माना $R$ समुच्चय $A$ पर एक संबंध इस प्रकार है कि $R = R^{-1}$,तब $R$ है:

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