मान लीजिए R,N times N पर एक संबंध है जो (a, b | vedclass

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Question

(D) संबंध $(a, b) R (c, d) \iff ad(b-c) = bc(a-d)$ के रूप में परिभाषित है।$1$. स्वतुल्य: $(a, b) R (a, b)$ के लिए,$ab(b-a) = ba(a-b)$ होना चाहिए। यह $

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सममित और संक्रामक है लेकिन स्वतुल्य नहीं

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(D) संबंध $(a, b) R (c, d) \iff ad(b-c) = bc(a-d)$ के रूप में परिभाषित है।$1$. स्वतुल्य: $(a, b) R (a, b)$ के लिए,$ab(b-a) = ba(a-b)$ होना चाहिए। यह $ab(b-a) = -ab(b-a)$ में बदल जाता है,जो केवल $ab(b-a) = 0$ होने पर ही सत्य है। चूंकि $a, b \in N$,यह सभी $(a, b)$ के लिए सत्य नहीं है। अतः,$R$ स्वतुल्य नहीं है।$2$. सममित: यदि $(a, b) R (c, d)$,तो $ad(b-c) = bc(a-d) \Rightarrow \frac{1}{c} - \frac{1}{d} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$। यह शर्त सममित है क्योंकि $(a, b)$ और $(c, d)$ को बदलने पर समान परिणाम मिलता है। अतः,$R$ सममित है।$3$. संक्रामक: शर्त $\frac{1}{c} - \frac{1}{b} = \frac{1}{d} - \frac{1}{a}$ संक्रामकता को दर्शाती है। इस प्रकार,$R$ सममित और संक्रामक है लेकिन स्वतुल्य नहीं है।

मान लीजिए $R$,$N \times N$ पर एक संबंध है जो $(a, b) R (c, d)$ यदि और केवल यदि $ad(b-c) = bc(a-d)$ द्वारा परिभाषित है। तो $R$ है

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यदि $R$ समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ में एक संबंध है और $S$ समुच्चय $B$ से समुच्चय $C$ में एक संबंध है,तो संबंध $S \circ R$ है:

एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) है लेकिन सममित (symmetric) नहीं है।

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