समुच्चय A पर परिभाषित संबंध R प्रति-सममित (an | vedclass

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Question

(A) परिभाषा के अनुसार,समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ को प्रति-सममित कहा जाता है यदि सभी $a, b \in A$ के लिए,$(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य

Vedclass · Accepted Answer

प्रत्येक $(a, b) \in R$ के लिए $a = b$

Vedclass · Answer

(A) परिभाषा के अनुसार,समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ को प्रति-सममित कहा जाता है यदि सभी $a, b \in A$ के लिए,$(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य $a = b$ है। इसका अर्थ यह है कि यदि दो भिन्न अवयव $a$ और $b$ हैं जहाँ $a 
eq b$,तो $(a, b)$ और $(b, a)$ दोनों का एक साथ $R$ में होना असंभव है। अतः,प्रति-सममितता के लिए शर्त $a = b$ है।

समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ प्रति-सममित (anti-symmetric) है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य है:

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संबंधों $S = \{(a, b) : a, b \in R - \{0\}, 2 + \frac{a}{b} > 0\}$ और $T = \{(a, b) : a, b \in R, a^2 - b^2 \in Z\}$ के बीच,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

समुच्चय $A = \{4, 6, 8\}$ पर एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) हो लेकिन संक्रामक (transitive) न हो।

माना $A = \{p, q, r\}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा $A$ पर तुल्यता संबंध (equivalence relation) नहीं है?

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