यदि {x^y} = {y^x} हो,तब {(x/y)^{(x/y)}} = {x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण ${x^y} = {y^x}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $y \ln x = x \ln y$.यह दर्शाता है कि $\frac{\ln x}{x} = \frac{\ln y}{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण ${x^y} = {y^x}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $y \ln x = x \ln y$.यह दर्शाता है कि $\frac{\ln x}{x} = \frac{\ln y}{y}$.माना $x/y = r$,इसलिए $x = ry$.मूल समीकरण में $x = ry$ प्रतिस्थापित करने पर: ${(ry)^y} = {y^{ry}}$.$y$-वां मूल लेने पर: $ry = y^r$,जो सरल होकर $r = y^{r-1}$ हो जाता है।अतः,$y = r^{1/(r-1)}$.तब $x = ry = r \cdot r^{1/(r-1)} = r^{r/(r-1)}$.अब व्यंजक ${(x/y)^{(x/y)}} = r^r$ पर विचार करें।हम इसे $x^{(x/y) - k} = (r^{r/(r-1)})^{(r - k)}$ के रूप में व्यक्त करना चाहते हैं।घातांकों की तुलना करने पर: $r = \frac{r}{r-1} (r - k)$.$r$ से विभाजित करने पर ($r 
eq 0$ मानते हुए): $1 = \frac{r-k}{r-1}$.$r - 1 = r - k$,जिससे $k = 1$ प्राप्त होता है।

यदि ${x^y} = {y^x}$ हो,तब ${(x/y)^{(x/y)}} = {x^{(x/y) - k}}$,जहां $k = $

Similar Questions

$x$ में चार समीकरण नीचे दिए गए हैं। मान लीजिए कि $0 < r < 4$ है। निम्नलिखित में से किस समीकरण के लिए $x$ का हल सबसे बड़ा है?

यदि $n = (1999)!$ है,तो $\sum\limits_{x = 1}^{1999} {{\log }_n x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(x^2 \log _x 27) \cdot \log _9 x = x + 4$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\log_{\sqrt{3}} x + \log_{\sqrt[4]{3}} x + \log_{\sqrt[6]{3}} x + \dots + \log_{\sqrt[16]{3}} x = 36$ का हल है

मान लीजिए कि $a, b, c$ तीन भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,जैसे कि $(2a)^{\ln a} = (bc)^{\ln b}$ और $b^{\ln 2} = a^{\ln c}$ है। तो $6a + 5bc$ का मान $........$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module