यदि n = (1999)! है,तो sumlimits_{x = 1}^{1999 | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक $\sum\limits_{x = 1}^{1999} {{\log }_n x}$ है,जहाँ $n = (1999)!$ है। लघुगणक के गुणधर्म $\log_b a + \log_b c = \log_b (ac)$ का उपयो

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$1$

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(A) दिया गया व्यंजक $\sum\limits_{x = 1}^{1999} {{\log }_n x}$ है,जहाँ $n = (1999)!$ है। लघुगणक के गुणधर्म $\log_b a + \log_b c = \log_b (ac)$ का उपयोग करने पर: $\sum\limits_{x = 1}^{1999} {{\log }_n x} = \log_n 1 + \log_n 2 + \dots + \log_n 1999$ $= \log_n (1 	imes 2 	imes 3 	imes \dots 	imes 1999)$ $= \log_n (1999)!$ चूँकि $n = (1999)!$ है,इसलिए व्यंजक $\log_{(1999)!} (1999)!$ हो जाता है। गुणधर्म $\log_a a = 1$ का उपयोग करने पर,उत्तर $1$ प्राप्त होता है।

यदि $n = (1999)!$ है,तो $\sum\limits_{x = 1}^{1999} {{\log }_n x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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