गणितीय स्थिरांक $\pi$ का मान क्या है?

मान लीजिए $G$ त्रिज्या $R>0$ वाला एक वृत्त है। मान लीजिए $G_1, G_2, \ldots, G_n$ समान त्रिज्या $r>0$ वाले $n$ वृत्त हैं। मान लीजिए कि $n$ वृत्तों $G_1, G_2, \ldots, G_n$ में से प्रत्येक वृत्त $G$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है। साथ ही,$i=1,2, \ldots, n-1$ के लिए,वृत्त $G_i$ वृत्त $G_{i+1}$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,और $G_n$ वृत्त $G_1$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ यदि $n=4$ है,तो $(\sqrt{2}-1)r < R$
$(B)$ यदि $n=5$ है,तो $r < R$
$(C)$ यदि $n=8$ है,तो $(\sqrt{2}-1)r < R$
$(D)$ यदि $n=12$ है,तो $\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)r > R$

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 11 = 0$ के व्यास का एक सिरा $(3, 4)$ है,तो दूसरा सिरा क्या है?

मान लीजिए कि बिंदु $P(1,8)$ से वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-11=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं वृत्त को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। तो $P, A$ और $B$ से होकर गुजरने वाले वृत्त का केंद्र है

मान लीजिए $n \geq 3$ और $C_1, C_2, \ldots, C_n$ क्रमशः $r_1, r_2, \ldots, r_n$ त्रिज्या वाले वृत्त हैं। मान लीजिए कि $1 \leq i \leq n-1$ के लिए $C_i$ और $C_{i+1}$ बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। यह भी दिया गया है कि $X$-अक्ष और रेखा $y=2 \sqrt{2} x+10$ प्रत्येक वृत्त के स्पर्शरेखा हैं। तो,$r_1, r_2, \ldots, r_n$ हैं

यदि $x^2+y^2=25$ है,तो $\log _5[\max (3 x+4 y)]$ है