બે ગોળાકાર વસ્તુઓના દળ અનુક્રમે $M$ અને $5M$ છે અને ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે $R$ અને $2R$ છે. તેમને મુક્ત અવકાશમાં તેમના કેન્દ્રો વચ્ચે $12R$ અંતરે રાખવામાં આવે છે. જો તેઓ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે એકબીજાને આકર્ષે,તો અથડામણ પહેલાં નાની વસ્તુ દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર કેટલું હશે ($R$ માં)?

એક સ્થિર રેલવે ડબ્બાની અંદર કેટલાક મુસાફરો છે. પાટા ઘર્ષણરહિત છે. ડબ્બાનું પોતાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (મુસાફરો વગર) $C_1$ છે,જ્યારે 'ડબ્બો અને મુસાફરો' તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $C_2$ છે. જો મુસાફરો ડબ્બાની અંદર પાટાની દિશામાં હલનચલન કરે,તો:

$M$ અને $4M$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો શરૂઆતમાં સ્થિર છે,જે તેમના પરસ્પર આકર્ષણને કારણે એકબીજા તરફ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. જ્યારે પ્રથમ પદાર્થ $v_0$ વેગ પ્રાપ્ત કરે ત્યારે તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ કેટલો હશે?

એક ફટાકડાને $30 \, ms^{-1}$ ના વેગથી એવી દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે જે શિરોલંબ અક્ષ સાથે $75^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. તેના ગતિપથ પર કોઈ એક બિંદુએ,ફટાકડો બે સમાન ટુકડાઓમાં એવી રીતે વિભાજિત થાય છે કે એક ટુકડો શૂટિંગ પોઈન્ટથી $27 \, m$ દૂર પડે છે. ધારો કે તમામ ગતિપથ એક જ સમતલમાં છે,તો બીજો ટુકડો શૂટિંગ પોઈન્ટથી કેટલે દૂર પડશે? ($g = 10 \, ms^{-2}$ લો અને હવાનો અવરોધ અવગણો)

$M$ દળ અને $L$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો લીસા આડા સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. સળિયાના એક છેડે સળિયા સાથે $\theta$ ખૂણે એક આડું બળ $F$ લગાડવામાં આવે છે. સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

$4 \,kg$ અને $5 \,kg$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો અનુક્રમે પૂર્વ અને ઉત્તર દિશામાં $5 \,m/s$ અને $3 \,m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?