બે વર્તુળાકાર વલયોના દળનો ગુણોત્તર $1:2$ છે અને તેમના વ્યાસનો ગુણોત્તર $2:1$ છે. આ વલયોની જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

સમાન દળ ધરાવતા બે ગોળાઓ,જેમાંથી એક પાતળો ગોલીય કવચ (spherical shell) છે અને બીજો નક્કર ગોળો (solid sphere) છે,તેમના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા સમાન છે. તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

સમાન ત્રિજ્યા અને દળ ધરાવતી રીંગ અને ડિસ્ક (બંને વર્તુળાકાર) માટે,તેમના સમતલને લંબ સ્પર્શક અક્ષને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક અસમાન સળિયો $OM$ (લંબાઈ $l$) $x$-અક્ષ પર રાખેલ છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સળિયાને લંબ એવી $AB$ અક્ષની આસપાસ ફરે છે. સળિયાની રેખીય દળ ઘનતા સળિયાના ડાબા છેડા $O$ થી અંતર $r$ સાથે $\lambda = \lambda_0 \left( \frac{r^3}{l^3} \right)$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $\lambda_0$ અચળાંક છે. જો અક્ષ $AB$ છેડા $O$ થી $x$ અંતરે હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે જેથી અક્ષ $AB$ ની આસપાસ સળિયાની જડત્વની માત્રા $(I_{AB})$ ન્યૂનતમ થાય?

લોખંડ અને એલ્યુમિનિયમનો ઉપયોગ કરીને એક વર્તુળાકાર તકતી બનાવવામાં આવે છે. તેની ભૌમિતિક અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રા મહત્તમ કરવા માટે,કઈ ગોઠવણી પસંદ કરવામાં આવે છે?

$L$ લંબાઈના પાતળા સળિયા $AB$ ની રેખીય દળ ઘનતા $A$ થી $B$ સુધી $\lambda(x) = \lambda_{0}(1 + \frac{x}{L})$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $x$ એ $A$ થી અંતર છે. જો $M$ એ સળિયાનું દળ હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતી અને સળિયાને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા $......ML^{2}$ છે.