એક દડો સરક્યા વિના ગબડી રહ્યો છે. તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને દડાની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા $K$ છે. જો દડાની ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો કુલ ઊર્જાનો કેટલો ભાગ ચાકગતિ ઉર્જા છે?

એક ગોળો $2.8 \, m/s$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે ખરબચડા ઢળતા સમતલ પર શુદ્ધ ગબડતી ગતિ કરે છે. ઢળતા સમતલ પર કાપેલું મહત્તમ અંતર શોધો. ($m$ માં)

$m$ દળનો એક પોલો ગોળો,જે સમાન દળ $m$ ના અશ્યાન (non-viscous) પ્રવાહીથી ભરેલો છે,તેને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલા ઢાળ પર મુક્ત કરવામાં આવે છે. ગોળા અને ઢાળ વચ્ચેનું ઘર્ષણ સરકતા અટકાવવા માટે પૂરતું છે,અને ગોળાની અંદરની સપાટી તથા પ્રવાહી વચ્ચેનું ઘર્ષણ બળ નગણ્ય છે. અમુક ઊંચાઈ નીચે ઉતર્યા પછી,સ્થાનાંતરિત અને પરિભ્રમણીય ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $x:y$ મળે છે. પદ $(x+y)_{min}$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધો.

એક નક્કર ગોળો $R = 10 \ m$ ત્રિજ્યાના અર્ધવર્તુળાકાર ટ્રેક પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સરક્યા વિના ગબડે છે. નક્કર ગોળાની ત્રિજ્યા અર્ધવર્તુળાકાર ટ્રેકની ત્રિજ્યા કરતા ઘણી નાની છે. સૌથી નીચલા બિંદુએ, તેનો વેગ $v = 10 \ m/s$ છે. ગોળો પાછો નીચે આવે તે પહેલાં તે શિરોલંબથી મહત્તમ કેટલા ખૂણા $\theta$ સુધી મુસાફરી કરશે? ગોળા અને ટ્રેક વચ્ચેના રોલિંગ ઘર્ષણને અવગણો. ($g = 10 \ m/s^2$ લો)

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો નળાકાર ઢળતા સમતલ પર ગબડે છે. ગતિઊર્જામાં થતો વધારો કેટલો છે?

$a$ ત્રિજ્યા અને $m$ દળ ધરાવતો એક ગોળો $v_{0}$ જેટલી અચળ ઝડપથી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડે છે. તે $\theta$ ખૂણે રહેલા ઢળતા સમતલ સાથે અથડાય છે અને ઉપર તરફ ચઢે છે. ધારો કે તે સરક્યા વિના ગબડે છે,તો ગોળો ઢાળ પર કેટલે દૂર સુધી જશે?