$1.4 \, m$ लंबी और नगण्य द्रव्यमान वाली एक छड़ के सिरों पर $0.3 \, kg$ और $0.7 \, kg$ के द्रव्यमान स्थित हैं। छड़ को उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परित: एक नियत कोणीय चाल से घुमाया जाता है। छड़ पर वह बिंदु,जिससे अक्ष को गुजरना चाहिए ताकि छड़ को घुमाने के लिए आवश्यक कार्य न्यूनतम हो,होगा:

$M$ द्रव्यमान वाले दो समान पिंडों को $L$ लंबाई की द्रव्यमानहीन छड़ से जोड़ा गया है। अब छड़ के एक सिरे पर छड़ की लंबाई के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाते हुए $J = MV$ का आवेग (impulse) दिया जाता है। आवेग देने के तुरंत बाद छड़ का कोणीय वेग क्या होगा?

$2 \ kg$ द्रव्यमान और $0.2 \ m$ त्रिज्या का एक ठोस बेलन $3 \ rad/s$ के कोणीय वेग से घूम रहा है। $5 \ m/s$ के वेग से गति करता हुआ $0.5 \ kg$ द्रव्यमान का एक कण इसकी परिधि से टकराता है और उससे चिपक जाता है। टक्कर के कारण गतिज ऊर्जा में हुई हानि ....... $J$ है।

$2 \ kg$ द्रव्यमान और $1 \ m$ त्रिज्या वाली एक पतली रिंग $1 \ m/s$ के वेग से क्षैतिज तल पर बिना फिसले लुढ़क रही है। $1 \ kg$ द्रव्यमान की एक छोटी गेंद,जो विपरीत दिशा में $2 \ m/s$ के वेग से चल रही है,$1.8 \ m$ की ऊँचाई पर रिंग से टकराती है और $1 \ m/s$ के वेग से लंबवत ऊपर की ओर जाती है। टक्कर के तुरंत बाद:
$(A)$ रिंग अपने स्थिर $CM$ के परितः शुद्ध घूर्णन करती है।
$(B)$ रिंग पूरी तरह से रुक जाती है।
$(C)$ रिंग और जमीन के बीच घर्षण बाईं ओर है।
$(D)$ रिंग और जमीन के बीच कोई घर्षण नहीं है।

$m$ द्रव्यमान और $\ell$ लंबाई की एक समान छड़,जो सिरे $A$ पर कब्ज़े (hinge) से जुड़ी है,को चित्र में दिखाए गए क्षैतिज स्थिति से छोड़ा जाता है। छड़ को छोड़ने के तुरंत बाद:

Column $I$	Column $II$
$(A)$ $C$ का कोणीय त्वरण	$(P)$ $\frac{3g}{2}$
$(B)$ $B$ का कोणीय त्वरण	$(Q)$ $\frac{3g}{2\ell}$
$(C)$ $C$ का त्वरण	$(R)$ $\frac{3g}{4}$
$(D)$ $B$ का त्वरण	$(S)$ $\frac{3g}{\ell}$

रिक्त स्थान भरें:
$(1)$ यदि $|\vec{A} \times \vec{B}| = \vec{A} \cdot \vec{B}$ है,तो $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण ............ होगा।
$(2)$ घूर्णन गति करते हुए कण के कोणीय संवेग और रैखिक संवेग के बीच का कोण ............ होता है।
$(3)$ $(2\hat{i} + \hat{j})$ स्थिति सदिश वाले कण पर $F\hat{k}$ बल कार्य करता है,तो कण पर लगने वाला टॉर्क ............ होगा।