$2L$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો એક છેડેથી સમક્ષિતિજ સપાટી પર રહેલો છે. તે સમક્ષિતિજ સપાટી સાથે $\alpha$ ખૂણે નમેલો છે. હવે તે સંપર્ક બિંદુની આસપાસ સરક્યા વિના નીચે પડે છે. જ્યારે તે સમક્ષિતિજ સપાટી પર આવે ત્યારે તેનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $xy$ સમતલમાં રહેલા અવગણ્ય દળના ફ્રેમના ખૂણાઓ પર ચાર બિંદુવત દળો જડેલા છે. ધારો કે $\omega$ એ પરિભ્રમણની કોણીય ઝડપ છે. તો:

એક સમાન સળિયાને ફરતા ટર્નટેબલ સાથે એવી રીતે જોડવામાં આવ્યો છે કે તેનો નીચેનો છેડો ટર્નટેબલની ધરી પર રહે અને તે શિરોલંબ સાથે $20^o$ નો ખૂણો બનાવે. (આમ,સળિયો એક છેડામાંથી પસાર થતી શિરોલંબ ધરીની આસપાસ સમાન કોણીય વેગ સાથે ફરે છે.) જો ટર્નટેબલ ઉપરથી જોતા ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ફરતું હોય,તો શું તેના પર ટોર્ક લાગે છે,અને જો લાગે છે,તો કઈ દિશામાં?

$m$ દળ અને $L$ લંબાઈનો એક સળિયો તેના એક છેડેથી લટકાવેલ છે. $m$ દળની એક ગોળી $v$ ઝડપથી ગતિ કરતી સળિયા સાથે તેના ધરીબિંદુથી $x$ અંતરે આડી અથડાય છે અને તેમાં ખૂંપી જાય છે. સંયુક્ત તંત્ર હવે ધરીબિંદુની આસપાસ $\omega$ કોણીય ઝડપથી ફરે છે. મહત્તમ કોણીય ઝડપ $\omega_M$ એ $x=x_M$ માટે પ્રાપ્ત થાય છે. તો
$(A)$ $\omega=\frac{3 v x}{ L ^2+3 x^2}$
$(B)$ $\omega=\frac{12 v x}{L^2+12 x^2}$
$(C)$ $x_M=\frac{L}{\sqrt{3}}$
$(D)$ $\omega_M=\frac{v}{2 L} \sqrt{3}$

$l$ લંબાઈ અને $M$ દળનો એક સળિયો ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર પડેલો છે,જેના પર તે કોઈપણ રીતે ગતિ કરવા માટે મુક્ત છે. $v$ ઝડપથી ગતિ કરતો $m$ દળનો એક દડો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સળિયાના એક છેડા સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. જો અથડામણ પછી દડો સ્થિર થઈ જાય,તો દડાનું દળ કેટલું હોવું જોઈએ?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાની તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તેને $t$ જાડાઈની તકતીમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે,જેની તેની ધારમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ રહે છે. તો,તકતીની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?