एक ठोस गोला और एक चकती,जिनका द्रव्यमान और त्रिज्या समान है,एक चिकने नत समतल पर समान ऊँचाई से स्थिर अवस्था से लुढ़कते हैं। उनके द्वारा लिए गए समय का अनुपात क्या होगा?

एक ऐसी स्थिति पर विचार करें जिसमें एक रिंग,एक ठोस बेलन और एक ठोस गोला एक ही नत समतल (inclined plane) पर बिना फिसले लुढ़क रहे हैं। मान लीजिए कि वे विरामावस्था से लुढ़कना शुरू करते हैं और उनके व्यास समान हैं। इस स्थिति के लिए सही कथन है:

$m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाला एक ठोस बेलन $30 \ m$ ऊँचाई वाले नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कता है। जब बेलन तल पर पहुँचता है, तो उसके द्रव्यमान केंद्र की चाल क्या होगी ($m \ s^{-1}$ में)? $[g=10 \ m \ s^{-2}$ का उपयोग करें$]$

चित्र में दिखाए अनुसार $m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक बेलनाकार वस्तु के द्रव्यमान केंद्र पर उसकी अक्ष के लंबवत एक क्षैतिज बल $F$ लगाया जाता है। वस्तु और जमीन के बीच घर्षण गुणांक $\mu$ है। वस्तु के द्रव्यमान केंद्र का त्वरण $a$ है। गुरुत्वीय त्वरण $g$ है। यह देखते हुए कि वस्तु बिना फिसले लुढ़कती है,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ समान $F$ के लिए,$a$ का मान इस पर निर्भर नहीं करता है कि बेलन ठोस है या खोखला
$(B)$ एक ठोस बेलन के लिए,$a$ का अधिकतम संभव मान $2 \mu g$ है
$(C)$ जमीन के कारण वस्तु पर लगने वाला घर्षण बल हमेशा $\mu m g$ होता है
$(D)$ पतली दीवार वाले खोखले बेलन के लिए,$a = \frac{F}{2m}$

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक डिस्क एक क्षैतिज सतह पर लुढ़कती है और फिर चित्र में दिखाए अनुसार एक झुके हुए तल पर ऊपर चढ़ती है। यदि डिस्क का वेग $v$ है,तो डिस्क कितनी ऊँचाई तक ऊपर उठेगी?

दो वस्तुएं,एक वलय (ring) और एक ठोस बेलन (solid cylinder) जो समान पदार्थ के बने हैं,एक आनत तल (inclined plane) पर बिना फिसले लुढ़क रहे हैं। वस्तुओं की त्रिज्या समान है। आनत तल के निचले सिरे पर वलय के द्रव्यमान केंद्र के वेग का बेलन के वेग से अनुपात $\frac{\sqrt{x}}{2}$ है। तब,$x$ का मान .... है।