mathop {text{Limit}}limits_{h to 0} frac{{int | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \int\limits_a^x \ln^2 t \, dt$. તો આપેલ પદ $\mathop {	ext{Limit}}\limits_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ છે. વિકલનની વ્યાખ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\ln^2 x$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \int\limits_a^x \ln^2 t \, dt$. તો આપેલ પદ $\mathop {	ext{Limit}}\limits_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ છે. વિકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,આ $f'(x)$ ની બરાબર છે. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય (Leibniz's Rule) નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $f'(x) = \frac{d}{dx} \int\limits_a^x \ln^2 t \, dt = \ln^2 x$ મળે છે. તેથી,લક્ષનું મૂલ્ય $\ln^2 x$ છે.

$\mathop {\text{Limit}}\limits_{h \to 0} \frac{{\int\limits_a^{x + h} {\ln^2 t \, dt} - \int\limits_a^x {\ln^2 t \, dt} }}{h} = $

Similar Questions

$\sqrt{\sqrt{x} + 1}$ નું વિકલન શું થાય?

જો $f(1)=1$ અને $f^{\prime}(1)=3$ હોય,તો $x=1$ આગળ $f(f(f(x)))+(f(x))^2$ નું વિકલિત શું થાય?

જો $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \frac{1}{2}} \frac{2[f(x)-f(\frac{1}{2})]}{2x-1} = $

ધારો કે $h(x) = \frac{5(f(x))^3}{3} + \frac{(f(x))^2}{2} + 2f(x) + 100$,જ્યાં $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય છે. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\frac{d}{dx} \left( x^3 \tan^2 \frac{x}{2} \right) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module