int frac{e^{sqrt{x}}}{sqrt{x}} (x + sqrt{x}) | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) \, dx$. $\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$,जिससे $\frac

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$2e^{\sqrt{x}} (x - \sqrt{x} + 1) + C$

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(A) माना $I = \int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) \, dx$. $\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$,जिससे $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int e^t (t^2 + t) (2 dt) = 2 \int e^t (t^2 + t) \, dt$. सूत्र $\int e^t [f(t) + f'(t)] \, dt = e^t f(t) + C$ का उपयोग करने पर,$2 \int e^t (t^2 + t) \, dt = 2 e^t (t^2 - t + 1) + C$. $t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर: $I = 2 e^{\sqrt{x}} (x - \sqrt{x} + 1) + C$.

$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) \, dx$

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यदि $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ है, तो $f(x)$ क्या है?

यदि $\int e^x \left( \frac{x^2-8x+19}{(x-1)^5} \right) dx = \frac{e^x(lx+m)}{(x-1)^4} + C$ है, तो $4l+m=$

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x e^{2x}}{(1+2x)^2} dx = $ (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

$\int \log x \cdot [\log (ex)]^{-2} dx = . . . . . .$

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