B और C क्रमशः (3, 0) और (-3, 0) निर्देशांक वा | vedclass

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Question

(A) माना शीर्ष $A$ के निर्देशांक $(a, b)$ हैं और केंद्रक $G$ के निर्देशांक $(h, k)$ हैं।चूंकि $\angle BAC = 90^o$ है और $B(3, 0), C(-3, 0)$ है,बिंदु $

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$x^2 + y^2 = 1$

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(A) माना शीर्ष $A$ के निर्देशांक $(a, b)$ हैं और केंद्रक $G$ के निर्देशांक $(h, k)$ हैं।चूंकि $\angle BAC = 90^o$ है और $B(3, 0), C(-3, 0)$ है,बिंदु $A$ उस वृत्त पर स्थित है जिसका व्यास $BC$ है। इस वृत्त का केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $3$ है। अतः,वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = 9$ है। इसलिए $a^2 + b^2 = 9$ है।$\Delta ABC$ का केंद्रक $G(h, k)$,$h = \frac{a + 3 - 3}{3} = \frac{a}{3}$ और $k = \frac{b + 0 + 0}{3} = \frac{b}{3}$ द्वारा दिया जाता है।इससे $a = 3h$ और $b = 3k$ प्राप्त होता है।इन मानों को $a^2 + b^2 = 9$ में रखने पर,$(3h)^2 + (3k)^2 = 9$ प्राप्त होता है।$9h^2 + 9k^2 = 9$,जो सरल होकर $h^2 + k^2 = 1$ हो जाता है।अतः,बिंदुपथ का समीकरण $x^2 + y^2 = 1$ है।

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यदि $\theta$,वृत्त $S \equiv x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा $P(x_1, y_1)$ पर अंतरित कोण है,तो

$c$ का वह मान जिसके लिए समुच्चय,$\{(x, y) | x^2 + y^2 + 2x \le 1 \} \cap \{(x, y) | x - y + c \ge 0\}$ में केवल एक उभयनिष्ठ बिंदु है,है :

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