B અને C એ (3, 0) અને (-3, 0) યામ ધરાવતા નિશ્ચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શિરોબિંદુ $A$ ના યામ $(a, b)$ છે અને મધ્યકેન્દ્ર $G$ ના યામ $(h, k)$ છે.$\angle BAC = 90^o$ હોવાથી,બિંદુ $A$ એ $BC$ વ્યાસવાળા વર્તુળ પર આવ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 = 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શિરોબિંદુ $A$ ના યામ $(a, b)$ છે અને મધ્યકેન્દ્ર $G$ ના યામ $(h, k)$ છે.$\angle BAC = 90^o$ હોવાથી,બિંદુ $A$ એ $BC$ વ્યાસવાળા વર્તુળ પર આવેલું છે. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $3$ છે. તેથી,વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 9$ છે. એટલે કે $a^2 + b^2 = 9$.$\Delta ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $G(h, k)$ એ $h = \frac{a + 3 - 3}{3} = \frac{a}{3}$ અને $k = \frac{b + 0 + 0}{3} = \frac{b}{3}$ દ્વારા મળે છે.આથી $a = 3h$ અને $b = 3k$ મળે.આ કિંમતોને $a^2 + b^2 = 9$ માં મૂકતા,$(3h)^2 + (3k)^2 = 9$ મળે.$9h^2 + 9k^2 = 9$,જેનું સાદું રૂપ $h^2 + k^2 = 1$ થાય.તેથી,બિંદુપથનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 1$ છે.

Similar Questions

જો એક વર્તુળ યામ અક્ષોના $\lambda x - y + 1 = 0$ અને $x - 2y + 3 = 0$ રેખાઓ સાથેના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શું છે?

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2$ અને પરવલય $y^{2}=8x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $x+y=k$ છે. તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $P(2, 8)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - p = 0$ નું અંદરનું બિંદુ હોય,જે અક્ષોને સ્પર્શતું નથી કે છેદતું નથી,તો $p$ માટેનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module