વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2$ અને પરવલય $y^{2}=8x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $x+y=k$ છે. તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $P(2, 8)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - p = 0$ નું અંદરનું બિંદુ હોય,જે અક્ષોને સ્પર્શતું નથી કે છેદતું નથી,તો $p$ માટેનો ગણ કયો છે?

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 12 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x - 12 = 0$ ના સામાન્ય પ્રદેશમાં એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ અંતર્ગત છે,જેના બે શિરોબિંદુઓ વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા પર આવેલા છે. સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ધારો કે વર્તુળ $C$ એ રેખા $2x-3y+5=0$ માં $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ નું પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $A$ એ $C$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $OA$ એ $x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને $A$ એ $C$ ના કેન્દ્ર $O$ ની જમણી બાજુએ આવેલું હોય. જો $B(\alpha, \beta)$,જ્યાં $\beta < 4$,એ $C$ પર એવી રીતે આવેલું હોય કે જેથી ચાપ $AB$ ની લંબાઈ એ $C$ ની પરિમિતિના $(1/6)$ ભાગ જેટલી હોય,તો $\beta - \sqrt{3}\alpha$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પર બિંદુ $P(\sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શક $PT$ દોરવામાં આવ્યો છે. એક સીધી રેખા $L$,જે $PT$ ને લંબ છે,તે વર્તુળ $(x-3)^2+y^2=1$ નો સ્પર્શક છે.
$1.$ બે વર્તુળોનો સામાન્ય સ્પર્શક છે:
$(A)$ $x=4$ $(B)$ $y=2$ $(C)$ $x+\sqrt{3} y=4$ $(D)$ $x+2 \sqrt{2} y=6$
$2.$ $L$ નું એક શક્ય સમીકરણ છે:
$(A)$ $x-\sqrt{3} y=1$ $(B)$ $x+\sqrt{3} y=1$ $(C)$ $x-\sqrt{3} y=-1$ $(D)$ $x+\sqrt{3} y=5$

ધારો કે $r_{1}$ અને $r_{2}$ એ સૌથી મોટા અને સૌથી નાના વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ છે,જે બિંદુ $(-4, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેમના કેન્દ્રો વર્તુળ $x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 4 = 0$ ના પરિઘ પર આવેલા છે. જો $\frac{r_{1}}{r_{2}} = a + b \sqrt{2}$ હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શોધો: