$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है। यदि आधार के निर्देशांक $(1, 3)$ और $(-2, 7)$ हैं,तो शीर्ष $A$ के निर्देशांक क्या हो सकते हैं?

$p, x_1, x_2, \ldots, x_n$ और $q, y_1, y_2, \ldots, y_n$ क्रमशः $a$ और $b$ सार्व अंतर वाली दो समांतर श्रेणियाँ हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $x_1, x_2, \ldots, x_n$ और $y_1, y_2, \ldots, y_n$ के समांतर माध्य हैं,तो $P(\alpha, \beta)$ का बिंदुपथ क्या है?

माना $P$ एक गतिशील बिंदु है इस प्रकार कि रेखाओं $2x + y - 3 = 0$ और $x - 2y + 1 = 0$ से इसकी लंबवत दूरियों का योग हमेशा $2 \, units$ रहता है। तो बिंदु $P$ के बिंदुपथ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है:

यदि $P(x, y)$ एक चर बिंदु है जो रेखा $2x - 3y + 1 = 0$ से $2$ इकाई की दूरी पर है और बिंदु $(5, 6)$ से $\sqrt{13}$ इकाई की दूरी पर है,तो $P$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

एक चर सीधी रेखा $L$ जिसका ढाल ऋणात्मक है, बिंदु $(4,9)$ से गुजरती है और धनात्मक अक्षों को $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $O$ मूलबिंदु है, तो $OA+OB$ का न्यूनतम मान क्या है?

उस त्रिभुज के केंद्रक का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(a \cos t, a \sin t)$,$(b \sin t, -b \cos t)$ और $(1, 0)$ हैं,जहाँ $t$ एक प्राचल है: