પ્રકાશનું એક કિરણ $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં $75^{\circ}$ ના ખૂણે આપાત થાય છે. પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો વિરુદ્ધ દિશામાં સમાન વિચલન અનુભવે છે. $\mu$ નું મૂલ્ય શોધો.

પાણીની સપાટી તરફ $3 \, m/s$ ના દરે ઊર્ધ્વદિશામાં ઉપર આવતી માછલી પાણીની ઉપર રહેલા એક પક્ષીને $9 \, m/s$ ના દરે પોતાની તરફ નીચે આવતું જુએ છે. પાણીનો વક્રીભવનાંક $4/3$ છે. પક્ષીનો વાસ્તવિક વેગ (જમીનની સાપેક્ષે વેગ) $m/s$ માં શોધો.

આપેલ આકૃતિ પરથી કાચનો વક્રીભવનાંક શોધો,જ્યાં પાણીનો વક્રીભવનાંક $\mu_w = 4/3$ છે.

માધ્યમના પ્રકાશીય ગુણધર્મો સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $(\epsilon_r)$ અને સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી $(\mu_r)$ દ્વારા નક્કી થાય છે. વક્રીભવનાંક $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સામાન્ય પદાર્થો માટે $\epsilon_r > 0$ અને $\mu_r > 0$ હોય છે અને વર્ગમૂળ માટે ધન ચિહ્ન લેવામાં આવે છે. $1964$ માં,રશિયન વૈજ્ઞાનિક વી. વેસેલાગોએ $\epsilon_r < 0$ અને $\mu_r < 0$ ધરાવતા પદાર્થોના અસ્તિત્વની આગાહી કરી હતી. ત્યારથી,આવી 'મેટા-મટીરીયલ્સ' પ્રયોગશાળાઓમાં બનાવવામાં આવી છે અને તેમના પ્રકાશીય ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. આવા પદાર્થો માટે $n = -\sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ હોય છે. જ્યારે પ્રકાશ આવા વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તરંગો પ્રસરણની દિશાથી વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.
$(i)$ ઉપરના વર્ણન મુજબ,દર્શાવો કે જો પ્રકાશના કિરણો હવા (વક્રીભવનાંક $= 1$) માંથી આવા માધ્યમમાં $2^{nd}$ ચરણમાં $\theta_i$ ખૂણે પ્રવેશે,તો વક્રીભૂત કિરણ $3^{rd}$ ચરણમાં હોય છે.
$(ii)$ સાબિત કરો કે આવા માધ્યમ માટે સ્નેલનો નિયમ લાગુ પડે છે.

જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ એક માધ્યમ પર $i$ ખૂણે આપાત થાય છે અને બીજા માધ્યમમાં $r$ ખૂણે વક્રીભવન પામે છે,ત્યારે $\sin r$ વિરુદ્ધ $\sin i$ નો આલેખ નીચે મુજબ છે. આના પરથી,કોઈ નિષ્કર્ષ કાઢી શકે છે કે:
$(A)$ બીજા માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ પ્રથમ માધ્યમમાં પ્રકાશના વેગ કરતા $1.73$ ગણો છે
$(B)$ પ્રથમ માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ બીજા માધ્યમમાં વેગ કરતા $1.73$ ગણો છે
$(C)$ બે માધ્યમો માટે ક્રાંતિકોણ $\sin i_c = \frac{1}{\sqrt{3}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે
$(D)$ બે માધ્યમો માટે ક્રાંતિકોણ $\sin i_c = \frac{1}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે

એક લાંબા ઊભી સ્તંભમાં શુદ્ધ પ્રવાહી અને દ્રાવણનું મિશ્રણ (એટલે કે, આડી પરિમાણો << ઊભી પરિમાણો) દ્રાવ્ય કણોનું પ્રસરણ ઉત્પન્ન કરે છે અને તેથી ઊભી દિશામાં વક્રીભવનાંકનો ઢાળ (gradient) ઉત્પન્ન થાય છે. સ્તંભમાં ઊભી દિશા સાથે કાટખૂણે પ્રવેશતું પ્રકાશનું કિરણ તેના મૂળ પથથી વિચલિત થાય છે. $d << h$ આડી અંતર કાપતા થતું વિચલન શોધો, જ્યાં $h$ એ સ્તંભની ઊંચાઈ છે.