$1.5$ अपवर्तनांक वाले एक द्वि-अवतल (bi-concave) कांच के लेंस की दोनों सतहों की वक्रता त्रिज्या $R$ समान है। इसे $1.75$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में डुबोने पर,यह किस प्रकार व्यवहार करेगा?

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $(I)$: जब किसी वस्तु को अवतल लेंस के वक्रता केंद्र पर रखा जाता है,तो प्रतिबिंब दूसरी ओर वक्रता केंद्र पर बनता है।
कथन $(II)$: अवतल लेंस हमेशा आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनाता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

एक पतला उत्तल लेंस $1.6$ अपवर्तनांक वाले पदार्थ से बना है। एक वस्तु को मुख्य अक्ष पर लेंस से $u$ दूरी पर रखा गया है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। सतहों की वक्रता त्रिज्याएँ $10 \, cm$ और $5 \, cm$ हैं। अब,लेंस को इस प्रकार उल्टा किया जाता है कि $5 \, cm$ वक्रता त्रिज्या वाली सतह वस्तु के करीब आ जाए। दोनों स्थितियों में प्राप्त प्रतिबिंब की स्थिति में अंतर ......$u$ के बराबर है।

$2 \text{ cm}$ लंबाई की एक छड़ एक पतले उत्तल लेंस की मुख्य अक्ष के साथ $\frac{2 \pi}{3} \text{ rad}$ का कोण बनाती है। लेंस की फोकस दूरी $10 \text{ cm}$ है और इसे चित्र में दिखाए अनुसार वस्तु से $\frac{40}{3} \text{ cm}$ की दूरी पर रखा गया है। प्रतिबिंब की ऊँचाई $\frac{30 \sqrt{3}}{13} \text{ cm}$ है और मुख्य अक्ष के साथ इसके द्वारा बनाया गया कोण $\alpha \text{ rad}$ है। $\alpha$ का मान $\frac{\pi}{n} \text{ rad}$ है,जहाँ $n$ है:

एक प्रकाशित वस्तु और एक पर्दे को $90 \, cm$ की दूरी पर रखा गया है। वस्तु के आकार से दोगुना प्रतिबिंब पर्दे पर प्राप्त करने के लिए आवश्यक लेंस की फोकस दूरी क्या होगी?.......$cm$

विस्थापन विधि में,वस्तु और पर्दे के बीच की दूरी $70 \; cm$ है और लेंस की फोकस दूरी $16 \; cm$ है। लेंस की आवर्धित और छोटी छवि की स्थितियों के बीच का पृथक्करण ज्ञात कीजिए। ($; cm$ में)