$m$ દળનો એક બ્લોક સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $h$ ઊંચાઈએથી ઘર્ષણરહિત અર્ધ-વર્તુળાકાર ટ્રેક પર નીચે સરકે છે. જ્યારે તે ટ્રેકના સૌથી નીચલા બિંદુએ પહોંચે છે,ત્યારે તે $m$ દળ ધરાવતા સ્થિર પુટ્ટીના ટુકડા સાથે અથડાય છે. જો બ્લોક અને પુટ્ટી એકબીજા સાથે ચોંટી જાય અને આગળ સરકવાનું ચાલુ રાખે,તો બ્લોક-પુટ્ટી સિસ્ટમ જે મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરી શકે તે છે:

$1\, kg$ અને $2\, kg$ દળ ધરાવતા બે દડા $A$ અને $B$,અનુક્રમે $21\, m/s$ અને $4\, m/s$ ની ઝડપે વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યા છે અને સામસામે અથડાય છે. અથડામણ પછી $A$ તે જ દિશામાં $1\, m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$m = 1 \,g$ દળની એક નાની તકતી $h = 10 \,cm$ ઊંચાઈવાળા લીસા ઢાળ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી નીચે સરકે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $M = 100 \,g$ દળના પાટિયા પર આવે છે। તકતી અને પાટિયા વચ્ચેના ઘર્ષણને કારણે, તકતી ધીમી પડે છે અને પાટિયા સાથે એક પદાર્થ તરીકે ગતિ કરે છે। ઘર્ષણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય આશરે કેટલું હશે ($\,J$ માં)? ($g = 10 \,m/s^2$ લો):

$0.012\;kg$ દળની અને $70\;m\;s^{-1}$ ની સમક્ષિતિજ ઝડપ ધરાવતી એક ગોળી $0.4\;kg$ દળના લાકડાના બ્લોક સાથે અથડાય છે અને તરત જ બ્લોકની સાપેક્ષમાં સ્થિર થઈ જાય છે. બ્લોકને પાતળા તાર વડે છત પરથી લટકાવવામાં આવ્યો છે. બ્લોક કેટલી ઊંચાઈ સુધી ઉપર જશે તેની ગણતરી કરો. ઉપરાંત,બ્લોકમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો અંદાજ લગાવો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $M$ દળનો એક નાનો બ્લોક ઘર્ષણરહિત ઢળતી સપાટી પર ગતિ કરે છે. બિંદુ $B$ પર ઢાળનો ખૂણો અચાનક $60^{\circ}$ થી બદલાઈને $30^{\circ}$ થાય છે. બ્લોક શરૂઆતમાં $A$ પર સ્થિર છે. ધારો કે બ્લોક અને ઢાળ વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક છે $\left(g=10 \ m/s^2\right)$.
$1.$ બીજા ઢાળ સાથે અથડાયા પછી તરત જ બિંદુ $B$ પર બ્લોકની ઝડપ કેટલી હશે?
$(A) \sqrt{60} \ m/s$ $(B) \sqrt{45} \ m/s$ $(C) \sqrt{30} \ m/s$ $(D) \sqrt{15} \ m/s$
$2.$ બીજા ઢાળને છોડતા પહેલા તરત જ બિંદુ $C$ પર બ્લોકની ઝડપ કેટલી હશે?
$(A) \sqrt{120} \ m/s$ $(B) \sqrt{105} \ m/s$ $(C) \sqrt{90} \ m/s$ $(D) \sqrt{75} \ m/s$
$3.$ જો બ્લોક અને ઢાળ વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય,તો બીજા ઢાળ સાથે અથડાયા પછી તરત જ બિંદુ $B$ પર બ્લોકના વેગનો શિરોલંબ (ઉપરની તરફ) ઘટક કેટલો હશે?
$(A) \sqrt{30} \ m/s$ $(B) \sqrt{15} \ m/s$ $(C) 0$ $(D) -\sqrt{15} \ m/s$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

એક દડાને $20 \, cm$ ની ઊંચાઈ પરથી નીચે પાડવામાં આવે છે. દડો $10 \, cm$ ની ઊંચાઈ સુધી ઉછળે છે. ઉર્જામાં થતો પ્રતિશત ઘટાડો કેટલો છે? ................ $\%$