એક દડાને $20 \, cm$ ની ઊંચાઈ પરથી નીચે પાડવામાં આવે છે. દડો $10 \, cm$ ની ઊંચાઈ સુધી ઉછળે છે. ઉર્જામાં થતો પ્રતિશત ઘટાડો કેટલો છે? ................ $\%$

$M$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $h$ ઊંચાઈ પરથી રેતીના ભોંયતળિયા પર પાડવામાં આવે છે. જો પદાર્થ રેતીમાં $x$ cm સુધી ઘૂસી જાય,તો રેતી દ્વારા પદાર્થને આપવામાં આવતો સરેરાશ અવરોધ કેટલો હશે?

એક નિશ્ચિત લક્ષ્યમાં ફાયર કરવામાં આવેલી ગોળી $1\,cm$ અંદર ગયા પછી તેનો અડધો વેગ ગુમાવે છે. જો તે ગતિ સામે સતત અવરોધ અનુભવતી હોય,તો સ્થિર થતા પહેલા તે વધુ કેટલું અંતર કાપશે?

નીચેના કિસ્સાઓ માટે અથડામણનો પ્રકાર ઓળખો:
$(a)$ ઋણ વિધુતભારિત પદાર્થ અને ધન વિધુતભારિત પદાર્થ વચ્ચેની અથડામણ.
$(b)$ બે ખૂબ મોટા પદાર્થો વચ્ચેની અથડામણ.
$(c)$ બે ક્વાર્ટ્ઝના દડા વચ્ચેની અથડામણ.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $M$ દળનો એક નાનો બ્લોક ઘર્ષણરહિત ઢળતી સપાટી પર ગતિ કરે છે. બિંદુ $B$ પર ઢાળનો ખૂણો અચાનક $60^{\circ}$ થી બદલાઈને $30^{\circ}$ થાય છે. બ્લોક શરૂઆતમાં $A$ પર સ્થિર છે. ધારો કે બ્લોક અને ઢાળ વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક છે $\left(g=10 \ m/s^2\right)$.
$1.$ બીજા ઢાળ સાથે અથડાયા પછી તરત જ બિંદુ $B$ પર બ્લોકની ઝડપ કેટલી હશે?
$(A) \sqrt{60} \ m/s$ $(B) \sqrt{45} \ m/s$ $(C) \sqrt{30} \ m/s$ $(D) \sqrt{15} \ m/s$
$2.$ બીજા ઢાળને છોડતા પહેલા તરત જ બિંદુ $C$ પર બ્લોકની ઝડપ કેટલી હશે?
$(A) \sqrt{120} \ m/s$ $(B) \sqrt{105} \ m/s$ $(C) \sqrt{90} \ m/s$ $(D) \sqrt{75} \ m/s$
$3.$ જો બ્લોક અને ઢાળ વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય,તો બીજા ઢાળ સાથે અથડાયા પછી તરત જ બિંદુ $B$ પર બ્લોકના વેગનો શિરોલંબ (ઉપરની તરફ) ઘટક કેટલો હશે?
$(A) \sqrt{30} \ m/s$ $(B) \sqrt{15} \ m/s$ $(C) 0$ $(D) -\sqrt{15} \ m/s$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

$m$ અને $2m$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો $A$ અને $B$ ને લીસી સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યા છે. તેઓ અવગણ્ય દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ દ્વારા જોડાયેલા છે. $m$ દળ ધરાવતો ત્રીજો પદાર્થ $C$ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. પદાર્થ $C$ એ $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખા પર $v_0$ વેગથી ગતિ કરે છે અને $A$ સાથે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે છે. અથડામણ પછીના અમુક સમયે,એવું જોવા મળે છે કે $A$ અને $B$ ના તાત્ક્ષણિક વેગ સમાન છે અને સ્પ્રિંગનું સંકોચન $x_0$ છે. તો સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ કેટલો હશે?