m द्रव्यमान का एक छोटा ब्लॉक M द्रव्यमान के व | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि वेज $A$ त्वरण के साथ बाईं ओर गति करता है। ब्लॉक $m$ का वेज के सापेक्ष त्वरण $a'$ ढलान की दिशा में (क्षैतिज के साथ $45^\circ$ के कोण प

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$A < \frac{a'}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि वेज $A$ त्वरण के साथ बाईं ओर गति करता है। ब्लॉक $m$ का वेज के सापेक्ष त्वरण $a'$ ढलान की दिशा में (क्षैतिज के साथ $45^\circ$ के कोण पर) है। ब्लॉक $m$ का निरपेक्ष त्वरण,वेज के त्वरण और वेज के सापेक्ष ब्लॉक के त्वरण का सदिश योग है। मान लीजिए $\vec{a}_w = -A \hat{i}$ और $\vec{a}_{m/w} = a' \cos 45^\circ \hat{i} - a' \sin 45^\circ \hat{j}$ है। ब्लॉक के निरपेक्ष त्वरण का क्षैतिज घटक $a_x = a' \cos 45^\circ - A = \frac{a'}{\sqrt{2}} - A$ है। क्षैतिज दिशा में वेज पर बल समीकरण से,ब्लॉक द्वारा वेज पर लगाए गए अभिलंब बल $N$ का क्षैतिज घटक $N_x = N \sin 45^\circ$ है। चूंकि वेज बाईं ओर त्वरित होता है,इसलिए $N \sin 45^\circ = MA$ है। ब्लॉक के लिए,ढलान के साथ बल समीकरण $mg \sin 45^\circ - N \cos 45^\circ = m(a' - A \cos 45^\circ)$ है। $N = \frac{MA}{\sin 45^\circ} = \sqrt{2} MA$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $mg \frac{1}{\sqrt{2}} - \sqrt{2} MA \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = m(a' - \frac{A}{\sqrt{2}})$ प्राप्त होता है। $g/\sqrt{2} - A = a' - A/\sqrt{2} \implies a' = g/\sqrt{2} - A(1 - 1/\sqrt{2})$। घटकों का विश्लेषण करने पर,हमें $A < \frac{a'}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।

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