एक कण $(0\,m, 8\,m)$ बिंदु से चलना शुरू करता है और $3\, \hat{i} \,m/s$ के एकसमान वेग से गति करता है। $5\,s$ के बाद,मूल बिंदु के सापेक्ष कण का कोणीय वेग क्या होगा?

एक आदमी एक क्षैतिज वृत्ताकार मेज के किनारे पर एक चिकनी खांचे में बैठा है और उसने केंद्र से जुड़ी एक रस्सी पकड़ रखी है। मेज का जड़त्व आघूर्ण $I$ है। आदमी का द्रव्यमान $M$ है। अब आदमी रस्सी को खींचता है ताकि वह केंद्र पर आ जाए। मेज का कोणीय वेग:

$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की एक पतली और एकसमान छड़ को अधिक घर्षण वाली फर्श पर ऊर्ध्वाधर रखा गया है। छड़ को विरामावस्था से छोड़ा जाता है ताकि वह फर्श के साथ अपने संपर्क-बिंदु के परितः बिना फिसले घूमते हुए गिरे। जब छड़ ऊर्ध्वाधर के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं? [$g$ गुरुत्वीय त्वरण है]
$(1)$ छड़ के द्रव्यमान केंद्र का त्रिज्यीय त्वरण $\frac{3g}{4}$ होगा
$(2)$ छड़ का कोणीय त्वरण $\frac{3\sqrt{3}g}{4L}$ होगा
$(3)$ छड़ की कोणीय गति $\sqrt{\frac{3g}{2L}}$ होगी
$(4)$ फर्श द्वारा छड़ पर लगाया गया अभिलंब प्रतिक्रिया बल $\frac{Mg}{16}$ होगा

$r$ त्रिज्या का एक पहिया एक क्षैतिज सड़क पर $v$ गति से बिना फिसले लुढ़क रहा है। जब यह सड़क पर बिंदु $A$ पर होता है,तो कीचड़ का एक छोटा टुकड़ा इसके उच्चतम बिंदु $B$ से अलग हो जाता है और सड़क पर बिंदु $C$ पर गिरता है। दूरी $AC$ होगी

एक कण $L$ कोणीय संवेग के साथ घूर्णन गति करता है। यदि घूर्णन की आवृत्ति दोगुनी कर दी जाए और इसकी गतिज ऊर्जा एक-चौथाई हो जाए,तो नया कोणीय संवेग क्या होगा?

$Assertion$ : यदि ध्रुवीय बर्फ पिघलती है, तो दिन छोटे हो जाएंगे।
$Reason$ : जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है और इसलिए कोणीय वेग बढ़ जाता है।