$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રીંગ $u$ જેટલા અચળ વેગથી સરક્યા વિના ગબડે છે. રીંગના કોઈપણ કણ દ્વારા તેના પથના સૌથી ઉચ્ચતમ બિંદુએ અનુસરવામાં આવતા પથની વક્રતા ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

$A$,$B$,અને $C$ અનુક્રમે ડિસ્ક,નક્કર ગોળો અને ગોળીય કવચ છે,જેની ત્રિજ્યા $(R)$ અને દળ $(M)$ સમાન છે. આ પદાર્થોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવ્યા છે. $PQ$ અક્ષને અનુલક્ષીને આપેલ તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા $\frac{x}{15} I$ છે,જ્યાં $I$ એ ડિસ્કની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા છે. $x$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

જો પૃથ્વી તેના દળમાં કોઈ પણ ફેરફાર કર્યા વિના અચાનક તેના વર્તમાન કદના $(1/3)$ ભાગમાં સંકોચાઈ જાય, તો સંકોચન પછી અને પહેલા પૃથ્વીની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે? (પૃથ્વીને પોતાની ધરી પર ફરતો ગોળો માનવામાં આવે છે.)

$m$ દળ અને $L$ લંબાઈનો એક સળિયો તેના એક છેડેથી લટકાવેલ છે. $m$ દળની એક ગોળી $v$ ઝડપથી ગતિ કરતી સળિયા સાથે તેના ધરીબિંદુથી $x$ અંતરે આડી અથડાય છે અને તેમાં ખૂંપી જાય છે. સંયુક્ત તંત્ર હવે ધરીબિંદુની આસપાસ $\omega$ કોણીય ઝડપથી ફરે છે. મહત્તમ કોણીય ઝડપ $\omega_M$ એ $x=x_M$ માટે પ્રાપ્ત થાય છે. તો
$(A)$ $\omega=\frac{3 v x}{ L ^2+3 x^2}$
$(B)$ $\omega=\frac{12 v x}{L^2+12 x^2}$
$(C)$ $x_M=\frac{L}{\sqrt{3}}$
$(D)$ $\omega_M=\frac{v}{2 L} \sqrt{3}$

એક હિંજ્ડ રચના $5:3:2$ ના બાજુના ગુણોત્તર ધરાવતા ત્રણ સમબાજુ ચતુષ્કોણ (rhombs) ની બનેલી છે. શિરોબિંદુ $A_3$ સમક્ષિતિજ દિશામાં $v$ વેગથી ગતિ કરે છે. $A_2$ નો વેગ ....... $V$ છે.

એક ભ્રમણ કરતી વસ્તુનું કોણીય વેગમાન $L$ છે. જ્યારે ભ્રમણ કરતી વસ્તુની આવૃત્તિ ત્રણ ગણી કરવામાં આવે અને તેની ગતિઊર્જા એક-તૃતીયાંશ કરવામાં આવે,ત્યારે નવું કોણીય વેગમાન કેટલું થાય?