एक चिकनी क्षैतिज सतह पर रखे एक पिंड को उसके शीर्ष बिंदु पर लगाए गए एक निरंतर क्षैतिज बल द्वारा खींचा जाता है। यदि पिंड सतह पर शुद्ध लोटनिक गति (pure rolling) करता है,तो उसका आकार क्या हो सकता है?

$M$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक में दिखाए अनुसार घर्षण रहित सतह के साथ एक गोलाकार कट है। ब्लॉक एक स्थिर मेज की क्षैतिज घर्षण रहित सतह पर रखा है। प्रारंभ में,ब्लॉक का दायां किनारा मेज से जुड़ी एक समन्वय प्रणाली में $x=0$ पर है। एक बिंदु द्रव्यमान $m$ को दिखाए अनुसार पथ के सबसे ऊपरी बिंदु से विरामावस्था से छोड़ा जाता है और यह नीचे की ओर फिसलता है। जब द्रव्यमान ब्लॉक के साथ संपर्क खो देता है,तो इसकी स्थिति $x$ है और वेग $v$ है। उस क्षण,निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$[A]$ ब्लॉक $M$ के द्रव्यमान केंद्र के विस्थापन का $x$ घटक: $-\frac{m R}{M+m}$ है।
$[B]$ बिंदु द्रव्यमान की स्थिति: $x=-\sqrt{2} \frac{mR}{M+m}$ है।
$[C]$ बिंदु द्रव्यमान $m$ का वेग: $v=\sqrt{\frac{2 g R}{1+\frac{m}{M}}}$ है।
$[D]$ ब्लॉक $M$ का वेग: $V=-\frac{m}{M} \sqrt{2 g R}$ है।

दो डिस्क,जिनका जड़त्व आघूर्ण अपनी-अपनी अक्षों (डिस्क के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाली) के परितः $I_1$ और $I_2$ है और जो $\omega_1$ और $\omega_2$ कोणीय चाल से घूम रही हैं,को आमने-सामने संपर्क में लाया जाता है ताकि उनकी घूर्णन अक्ष संपाती हो जाए।
$(a)$ क्या इस स्थिति में कोणीय संवेग संरक्षण का नियम लागू होता है? क्यों?
$(b)$ दो डिस्क वाले निकाय की कोणीय चाल ज्ञात कीजिए।
$(c)$ इस प्रक्रिया में निकाय की गतिज ऊर्जा में हुई हानि की गणना कीजिए।
$(d)$ इस हानि का कारण स्पष्ट कीजिए।

एक वलय (ring) का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यह $\omega$ कोणीय वेग से घूम रही है। एक अन्य समान वलय को धीरे से उस पर रखा जाता है ताकि उनके केंद्र संपाती हो जाएं। यदि दोनों वलय एक ही अक्ष के परितः घूम रही हैं, तो गतिज ऊर्जा में हुई हानि है

एक क्षैतिज प्लेटफॉर्म अपने केंद्र से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परित: एकसमान कोणीय वेग से घूर्णन कर रहा है। किसी समय इसके केंद्र पर '$m$' द्रव्यमान का एक श्यान द्रव गिराया जाता है, जो कि फैलने के लिए स्वतंत्र है तथा अंत में नीचे गिर जाता है। इस समयांतराल में कोणीय वेग का मान

$m$ द्रव्यमान की एक गोली $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक बड़े गोले पर क्षैतिज रूप से दागी जाती है,जो एक चिकनी क्षैतिज मेज पर स्थिर है। गोली मेज से $h$ ऊँचाई पर गोले से टकराती है और उसकी सतह पर चिपक जाती है। यदि गोला टकराने के तुरंत बाद बिना फिसले लुढ़कने लगता है,तो