M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाले एक बेलन और एक | vedclass

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Question

(D) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली वस्तु के लिए $	heta$ झुकाव वाले नत समतल पर त्वरण $a = \frac{g \sin 	heta}{1 + \frac{I}{MR^2}}$ द्वारा दिया जा

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दोनों $(B)$ और $(C)$।

Vedclass · Answer

(D) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली वस्तु के लिए $	heta$ झुकाव वाले नत समतल पर त्वरण $a = \frac{g \sin 	heta}{1 + \frac{I}{MR^2}}$ द्वारा दिया जाता है।वलय के लिए,$I = MR^2$,इसलिए $a_{ring} = \frac{g \sin 	heta}{2}$. घर्षण बल $f_{ring} = Mg \sin 	heta - Ma_{ring} = \frac{1}{2} Mg \sin 	heta$.बेलन के लिए,$I = \frac{1}{2} MR^2$,इसलिए $a_{cyl} = \frac{g \sin 	heta}{1 + 0.5} = \frac{2}{3} g \sin 	heta$. घर्षण बल $f_{cyl} = Mg \sin 	heta - Ma_{cyl} = \frac{1}{3} Mg \sin 	heta$.घर्षण बलों की तुलना करने पर,$f_{ring} = 0.5 Mg \sin 	heta$ और $f_{cyl} = 0.33 Mg \sin 	heta$. अतः,$f_{ring} > f_{cyl}$.साथ ही,शुद्ध लोटनिक गति (pure rolling) की शर्त $f \le \mu N = \mu Mg \cos 	heta$ है। चूंकि $f_{ring} > f_{cyl}$,यदि घर्षण वलय के लुढ़कने के लिए पर्याप्त है,तो यह निश्चित रूप से बेलन के लुढ़कने के लिए भी पर्याप्त होगा। इसलिए,$(B)$ और $(C)$ दोनों सही हैं।

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