$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक रिंग $v_0$ वेग से फिसल रही है और चित्र में दिखाए अनुसार अचानक एक खुरदरी सतह पर प्रवेश करती है जहाँ घर्षण गुणांक $\mu$ है। सही कथन/कथनों का चयन करें।

$STATEMENT-1$ यदि किसी पिंड पर उसके द्रव्यमान केंद्र के परितः कोई बाह्य बल आघूर्ण (torque) नहीं है,तो द्रव्यमान केंद्र का वेग नियत रहता है। क्योंकि
$STATEMENT-2$ एक विलगित निकाय (isolated system) का रैखिक संवेग नियत रहता है।

$m$ द्रव्यमान के तीन कण एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों पर स्थित हैं। वे त्रिभुज की माध्यिकाओं के अनुदिश समान चाल $v$ से गति करना शुरू करते हैं और इसके केंद्रक $G$ पर टकराते हैं। यदि टक्कर के बाद,$A$ विराम अवस्था में आ जाता है और $B$ अपने पथ $GB$ पर वापस लौटता है,तो $C$

$L$ लंबाई की एक पतली छड़ $x$-अक्ष पर $x = 0$ और $x = L$ के बीच स्थित है। इसकी रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda$,$x$ के साथ $\lambda = k{\left( {\frac{x}{L}} \right)^n}$ के रूप में बदलती है,जहाँ $n$ एक गैर-ऋणात्मक स्थिरांक है। यदि छड़ के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति $x_{CM}$ को '$n$' के विरुद्ध आलेखित किया जाए,तो निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ $x_{CM}$ की $n$ पर निर्भरता को सबसे अच्छी तरह दर्शाता है?

$2L$ लंबाई और $m$ द्रव्यमान की एक समान पतली छड़ एक क्षैतिज मेज पर रखी है। छड़ के एक सिरे पर एक क्षैतिज आवेग (impulse) $J$ दिया जाता है। घर्षण नहीं है। आवेग के ठीक बाद छड़ की कुल गतिज ऊर्जा क्या होगी?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(1)$ संवेग संरक्षण के नियम में द्रव्यमान केंद्र का वेग नियत रहता है।
$(2)$ "यदि किसी निकाय पर आंतरिक बलों का परिणामी बल शून्य है, तो निकाय का कुल रैखिक संवेग नियत रहता है।" यह रैखिक संवेग संरक्षण के नियम का कथन है।
$(3)$ किसी दृढ़ पिंड के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति हमेशा दृढ़ पिंड के अंदर ही होती है।
$(4)$ घूर्णन गति कर रहे किसी दृढ़ पिंड के सभी कणों का रैखिक वेग समान होता है।