$AB$ और $BC$ एक आयताकार बक्से के आसन्न फलकों के विकर्ण हैं,जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है और जिसके किनारे निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। यदि कोण $\angle BOC, \angle COA$ और $\angle AOB$ क्रमशः $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं,तो $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma$ का मान क्या है?

यदि एक चर बिंदु $P(x, y, z)$ की $X$-अक्ष और $YZ$-समतल से लंबवत दूरियों का अनुपात $2:3$ है, तो $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक घन (cube) के किनारे की लंबाई $a$ है। तो घन के विकर्ण और उससे विषम (skew) किनारे के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

बिंदु $P(1,3,2)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-6}{1}$ के समानांतर एक सीधी रेखा,समतल $L_1: x-y+3z=6$ को बिंदु $Q$ पर काटती है। एक अन्य सीधी रेखा जो $Q$ से गुजरती है और समतल $L_1$ के लंबवत है,समतल $L_2: 2x-y+z=-4$ को बिंदु $R$ पर काटती है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ रेखाखंड $PQ$ की लंबाई $\sqrt{6}$ है
$(B)$ $R$ के निर्देशांक $(1,6,0)$ हैं
$(C)$ त्रिभुज $PQR$ का केंद्रक $\left(\frac{4}{3}, \frac{14}{3}, \frac{5}{3}\right)$ है
$(D)$ त्रिभुज $PQR$ का परिमाप $\sqrt{6}+\sqrt{13}+\sqrt{11}$ है

$xy$-समतल में स्थित वह बिंदु जो बिंदुओं $A(2,0,3)$,$B(0,3,2)$ और $C(0,0,1)$ से समान दूरी पर है,के निर्देशांक हैं

यदि $A=(2,3,4)$ और $B=(-2,3,4)$ है,तो बिंदु $P(x,y,z)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $PA+PB=4$ हो।