यदि f(x) = left| begin{array}{ccc} 2cos^2 2x | vedclass

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Question

(B) कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f'(x) \,dx = [f(x)]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = f\left(\frac{\pi}{2}\right) - f(0)$.सबसे पहले,$

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$-1$

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(B) कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f'(x) \,dx = [f(x)]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = f\left(\frac{\pi}{2}ight) - f(0)$.सबसे पहले,$f\left(\frac{\pi}{2}ight)$ की गणना करते हैं:$f\left(\frac{\pi}{2}ight) = \left| \begin{array}{ccc} 2\cos^2(\pi) & \sin(\pi) & -\sin(\pi/2) \ \sin(\pi) & 2\sin^2(\pi/4) & \cos(\pi/2) \ \sin(\pi/2) & -\cos(\pi/2) & 0 \end{array} ight| = \left| \begin{array}{ccc} 2 & 0 & -1 \ 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \end{array} ight| = 1$.इसके बाद,$f(0)$ की गणना करते हैं:$f(0) = \left| \begin{array}{ccc} 2\cos^2(0) & \sin(0) & -\sin(0) \ \sin(0) & 2\sin^2(0) & \cos(0) \ \sin(0) & -\cos(0) & 0 \end{array} ight| = \left| \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & -1 & 0 \end{array} ight| = 2$.अतः,$f\left(\frac{\pi}{2}ight) - f(0) = 1 - 2 = -1$.

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2\cos^2 2x & \sin 2x & -\sin x \\ \sin 2x & 2\sin^2 x & \cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ है,तो $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f'(x) \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos^2 x & \sin 2x & \sin x \\ \sin 2x & 2 \sin^2 x & -\cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ है, तो $\int_0^{\frac{\pi}{4}} (2|f(x)| + 5f'(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \sin x + \cos x + 1 \\ 27 & 28 & 27 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right|$,$x \in R$,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} + y$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&1&0&0\\3&0&1&0\\6&0&2&0\end{array}} \right]$ की कोटि (Rank) क्या है?

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $3$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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