आव्यूह left[ {begin{array}{*{20}{c}}4&1&0&03& | vedclass

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Question

(C) माना कि दिया गया आव्यूह $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&1&0&0\3&0&1&0\6&0&2&0\end{array}} ight]$ है।पंक्ति संक्रिया ${R_3} 	o {R_3} - 2

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$2$

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(C) माना कि दिया गया आव्यूह $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&1&0&0\3&0&1&0\6&0&2&0\end{array}} ight]$ है।पंक्ति संक्रिया ${R_3} 	o {R_3} - 2{R_2}$ लागू करने पर:$A \sim \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&1&0&0\3&0&1&0\6-2(3)&0-2(0)&2-2(1)&0-2(0)\end{array}} ight] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&1&0&0\3&0&1&0\0&0&0&0\end{array}} ight]$.चूंकि पंक्ति-सोपान रूप (row-echelon form) में दो अशून्य पंक्तियाँ हैं,इसलिए आव्यूह की कोटि $2$ है।वैकल्पिक रूप से,हम देख सकते हैं कि तीसरी पंक्ति दूसरी पंक्ति की $2$ गुनी है $(R_3 = 2R_2)$,जिसका अर्थ है कि पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित हैं। पहली दो पंक्तियाँ रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं। अतः,कोटि $2$ है।

आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&1&0&0\\3&0&1&0\\6&0&2&0\end{array}} \right]$ की कोटि (Rank) क्या है?

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आव्यूह $\left[\begin{array}{cccc}3 & 2 & 1 & -4 \\ 2 & 3 & 0 & -1 \\ 1 & -6 & 3 & -8\end{array}\right]$ की कोटि (rank) है

यदि $S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} 2r & x & n(n+1) \\ 6r^{2}-1 & y & n^{2}(2n+3) \\ 4r^{3}-2nr & z & n^{3}(n+1) \end{array}\right|$ है, तो $\sum_{r=1}^{n} S_{r}$ का मान किससे स्वतंत्र है?

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & 4 \\ 2 & 2 & 8\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 2 & -3 & 4 & 0 \\ 5 & -4 & 2 & 1 \\ 1 & -3 & 5 & -4 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \\ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है, तो $f^{\prime}(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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