आव्यूह left[begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 0 & 1 | vedclass

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Question

(C) माना $A = \left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \ 0 & 1 & -2 \ 1 & -1 & 4 \ 2 & 2 & 8 \end{array}ight]$ है।आव्यूह को पंक्ति-सोपान (row-echelon)

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$3$

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(C) माना $A = \left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \ 0 & 1 & -2 \ 1 & -1 & 4 \ 2 & 2 & 8 \end{array}ight]$ है।आव्यूह को पंक्ति-सोपान (row-echelon) रूप में बदलने के लिए पंक्ति संक्रियाएँ लागू करने पर:$R_3 ightarrow R_3 - R_1$ और $R_4 ightarrow R_4 - 2R_1$ करने पर:$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \ 0 & 1 & -2 \ 0 & -1 & 2 \ 0 & 2 & 4 \end{array}ight]$ प्राप्त होता है।इसके बाद,$R_3 ightarrow R_3 + R_2$ और $R_4 ightarrow R_4 - 2R_2$ करने पर:$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \ 0 & 1 & -2 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 8 \end{array}ight]$ प्राप्त होता है।$R_3$ और $R_4$ को आपस में बदलने पर:$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \ 0 & 1 & -2 \ 0 & 0 & 8 \ 0 & 0 & 0 \end{array}ight]$ प्राप्त होता है।पंक्ति-सोपान रूप में अशून्य पंक्तियों की संख्या $3$ है।अतः,आव्यूह $A$ की कोटि (Rank) $3$ है।

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & 4 \\ 2 & 2 & 8\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) ज्ञात कीजिए।

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$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin^2 x & -2 + \cos^2 x & \cos 2x \\ 2 + \sin^2 x & \cos^2 x & \cos 2x \\ \sin^2 x & \cos^2 x & 1 + \cos 2x \end{array} \right|, x \in [0, \pi]$. तो $f(x)$ का अधिकतम मान $.....$ है।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & -2 \\ 8 & 11 & 1 & 6 \\ -7 & -14 & 6 & -14 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) है:

$\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) है

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & a & 1 \\ \cos(nx) & \cos(n+1)x & \cos(n+2)x \\ \sin(nx) & \sin(n+1)x & \sin(n+2)x \end{array} \right|$ का मान किससे स्वतंत्र है?

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $3$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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