आव्यूह $\begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & -2 \\ 8 & 11 & 1 & 6 \\ -7 & -14 & 6 & -14 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) है:

यदि $\alpha, \beta, \text{ और } \gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $D = \begin{vmatrix} 1 & \cos(\beta - \alpha) & \cos(\gamma - \alpha) \\ \cos(\alpha - \beta) & 1 & \cos(\gamma - \beta) \\ \cos(\alpha - \gamma) & \cos(\beta - \gamma) & 1 \end{vmatrix} = $

यदि $y = \sin(mx)$ है,तो $\left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \\ y_3 & y_4 & y_5 \\ y_6 & y_7 & y_8 \end{array} \right|$ का मान (जहाँ $y$ के सबस्क्रिप्ट अवकलन का क्रम दर्शाते हैं) क्या है?

मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+qx+r=0$ (जहाँ $r \neq 0$) के मूल हैं और वे $A$.$P$. में हैं। तो आव्यूह $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \\ \beta & \gamma & \alpha \\ \gamma & \alpha & \beta \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) क्या है?

मान लीजिए कि $M$ और $m$ क्रमशः $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1+\sin^2 x & \cos^2 x & 4\sin 4x \\ \sin^2 x & 1+\cos^2 x & 4\sin 4x \\ \sin^2 x & \cos^2 x & 1+4\sin 4x \end{array} \right|$,$x \in R$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं। तो $M^4 - m^4$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि आव्यूह $A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha\end{array}\right]$ की कोटि (rank) $3$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।