मान लीजिए alpha, beta, gamma समीकरण x^3+qx+r= | vedclass

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Question

(B) माना मूल $\alpha = a-d, \beta = a, \gamma = a+d$ हैं। मूलों का योग $\alpha+\beta+\gamma = 3a = 0$ है, जिससे $a = 0$ प्राप्त होता है, अर्थात $\beta

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$2$

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(B) माना मूल $\alpha = a-d, \beta = a, \gamma = a+d$ हैं। मूलों का योग $\alpha+\beta+\gamma = 3a = 0$ है, जिससे $a = 0$ प्राप्त होता है, अर्थात $\beta = 0$। $\beta = 0$ को समीकरण में रखने पर $r=0$ प्राप्त होता है, लेकिन दिया गया है कि $r 
eq 0$। दिए गए आव्यूह का सारणिक शून्य है। $\beta=0$ और $\alpha+\gamma=0$ रखने पर, आव्यूह $\begin{bmatrix} \alpha & 0 & -\alpha \ 0 & -\alpha & \alpha \ -\alpha & \alpha & 0 \end{bmatrix}$ बन जाता है। इस आव्यूह की कोटि (rank) $2$ है।

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यदि आव्यूह $A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha\end{array}\right]$ की कोटि (rank) $3$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{vmatrix} x & 1 \\ 1 & x \end{vmatrix}$ और $B = \begin{vmatrix} x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x \end{vmatrix}$ है,तो $\frac{dB}{dx}$ क्या है?

आव्यूह $\begin{bmatrix} 2 & -3 & 4 & 0 \\ 5 & -4 & 2 & 1 \\ 1 & -3 & 5 & -4 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

यदि $\Delta(x) = \begin{vmatrix} x-2 & (x-1)^2 & x^3 \\ x-1 & x^2 & (x+1)^3 \\ x & (x+1)^2 & (x+2)^3 \end{vmatrix}$ है, तो $\Delta(x)$ में $x$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin^2 x & -2 + \cos^2 x & \cos 2x \\ 2 + \sin^2 x & \cos^2 x & \cos 2x \\ \sin^2 x & \cos^2 x & 1 + \cos 2x \end{array} \right|, x \in [0, \pi]$. तो $f(x)$ का अधिकतम मान $.....$ है।

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