यदि Delta(x) = begin{vmatrix} x-2 & (x-1)^2 & | vedclass

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Question

(B) $\Delta(x)$ में $x$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए, हम जानते हैं कि यह $\Delta'(0)$ द्वारा प्राप्त होता है।दिया गया है कि $\Delta(x) = \begin{vmatrix

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$-2$

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(B) $\Delta(x)$ में $x$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए, हम जानते हैं कि यह $\Delta'(0)$ द्वारा प्राप्त होता है।दिया गया है कि $\Delta(x) = \begin{vmatrix} x-2 & (x-1)^2 & x^3 \ x-1 & x^2 & (x+1)^3 \ x & (x+1)^2 & (x+2)^3 \end{vmatrix}$ है।सारणिक के अवकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हुए, $\Delta'(x) = \Delta_1(x) + \Delta_2(x) + \Delta_3(x)$, जहाँ $\Delta_i$ वह सारणिक है जिसमें $i$-वीं पंक्ति का अवकलन किया गया है।$\Delta'(0)$ की गणना करने के लिए, प्रत्येक पंक्ति का $x=0$ पर अवकलन किया जाता है।अवकलन करने के बाद और $x=0$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\Delta'(0) = -2$ प्राप्त होता है।अतः, $x$ का गुणांक $-2$ है।

यदि $\Delta(x) = \begin{vmatrix} x-2 & (x-1)^2 & x^3 \\ x-1 & x^2 & (x+1)^3 \\ x & (x+1)^2 & (x+2)^3 \end{vmatrix}$ है, तो $\Delta(x)$ में $x$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2\sin x & x^2 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{x}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2\cos^2 2x & \sin 2x & -\sin x \\ \sin 2x & 2\sin^2 x & \cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ है,तो $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f'(x) \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha\end{array}\right]$ की कोटि (rank) $3$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} x^3-x & 2e^{2x} & \sin x^2 \\ \cos(2x) & x+x^2 & e^{-x} \\ \tan 3x & \ln(1-2x) & x^2+x+1 \end{vmatrix}$ है,तो $f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \\ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है, तो $f^{\prime}(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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