आव्यूह $\begin{bmatrix} 2 & -3 & 4 & 0 \\ 5 & -4 & 2 & 1 \\ 1 & -3 & 5 & -4 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

मान लीजिए $f(x) = \begin{vmatrix} \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos 2x & \sin 2x & 2\cos 2x \\ \cos 3x & \sin 3x & 3\cos 3x \end{vmatrix}$. तब $f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

यदि ${D_p} = \begin{vmatrix} p & 15 & 8 \\ p^2 & 35 & 9 \\ p^3 & 25 & 10 \end{vmatrix}$ है,तो ${D_1} + {D_2} + {D_3} + {D_4} + {D_5} = $

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & x^2 & 3x^2 \\ 1 & -6 & 4 \\ p & p^2 & p^3 \end{array} \right|$,जहाँ $p$ एक स्थिरांक है,तो $\frac{d^3f(x)}{dx^3}$ क्या है?

यदि समीकरण निकाय $a_1 x + b_1 y + c_1 z = 0$,$a_2 x + b_2 y + c_2 z = 0$,और $a_3 x + b_3 y + c_3 z = 0$ का केवल तुच्छ हल (trivial solution) है,तो आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) क्या है?

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & 4 \\ 2 & 2 & 8\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) ज्ञात कीजिए।