मान लीजिए कि M और m क्रमशः f(x) = left| begin | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1+\sin^2 x & \cos^2 x & 4\sin 4x \ \sin^2 x & 1+\cos^2 x & 4\sin 4x \ \sin^2 x & \cos^2 x & 1+

Vedclass · Accepted Answer

$1280$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सारणिक $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1+\sin^2 x & \cos^2 x & 4\sin 4x \ \sin^2 x & 1+\cos^2 x & 4\sin 4x \ \sin^2 x & \cos^2 x & 1+4\sin 4x \end{array} ight|$ है।पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1+\sin^2 x & \cos^2 x & 4\sin 4x \ -1 & 1 & 0 \ -1 & 0 & 1 \end{array} ight|$.प्रथम पंक्ति $(R_1)$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$f(x) = (1+\sin^2 x)(1 - 0) - (\cos^2 x)(-1 - 0) + (4\sin 4x)(0 - (-1))$.$f(x) = 1 + \sin^2 x + \cos^2 x + 4\sin 4x$.चूंकि $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,इसलिए $f(x) = 1 + 1 + 4\sin 4x = 2 + 4\sin 4x$.अधिकतम मान $M$ तब प्राप्त होता है जब $\sin 4x = 1$,अतः $M = 2 + 4(1) = 6$.न्यूनतम मान $m$ तब प्राप्त होता है जब $\sin 4x = -1$,अतः $m = 2 + 4(-1) = -2$.इसलिए,$M^4 - m^4 = 6^4 - (-2)^4 = 1296 - 16 = 1280$.

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मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & \sin x & \cos x \\ 6 & -1 & 0 \\ p & p^2 & p^3 \end{array} \right|$,जहाँ $p$ एक स्थिरांक है। तो $x = 0$ पर $\frac{d^3}{dx^3} \{f(x)\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{bmatrix}$ जहाँ $a = 7^x$,$b = 7^{7^x}$,$c = 7^{7^{7^x}}$ है,तो $\int |A| \, dx$ (जहाँ $|A|$ आव्यूह $A$ का सारणिक है) का मान ज्ञात कीजिए।

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