सारणिक left| begin{array}{ccc} a^2 & a & 1 c | vedclass

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Question

(A) माना सारणिक $\Delta$ है। प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = a^2 [\cos(n+1)x \sin(n+2)x - \sin(n+1)x \cos(n+2)x] - a [\cos(nx) \sin(n

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$n$

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(A) माना सारणिक $\Delta$ है। प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = a^2 [\cos(n+1)x \sin(n+2)x - \sin(n+1)x \cos(n+2)x] - a [\cos(nx) \sin(n+2)x - \sin(nx) \cos(n+2)x] + 1 [\cos(nx) \sin(n+1)x - \sin(nx) \cos(n+1)x]$सर्वसमिका $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर:$\Delta = a^2 \sin((n+2)x - (n+1)x) - a \sin((n+2)x - nx) + \sin((n+1)x - nx)$$\Delta = a^2 \sin(x) - a \sin(2x) + \sin(x)$$\Delta = \sin(x) [a^2 - 2a \cos x + 1]$यहाँ,सारणिक का मान $n$ से स्वतंत्र है क्योंकि कोणों के घटाव में $n$ के पद कट जाते हैं।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & a & 1 \\ \cos(nx) & \cos(n+1)x & \cos(n+2)x \\ \sin(nx) & \sin(n+1)x & \sin(n+2)x \end{array} \right|$ का मान किससे स्वतंत्र है?

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 - x & a + x & b + x \\ x - a & x^2 - x & c + x \\ x - b & x - c & 0 \end{array} \right|$ है,तो:

यदि आव्यूहों $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 6 & -8 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) क्रमशः $r_1$ और $r_2$ है,तो $r_1 - r_2 =$

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3+x & x+1 & x-2 \\ 2x^3+3x-1 & 3x & 3x-3 \\ x^3+2x+3 & 2x-1 & 2x-1 \end{array} \right|$ है, तो $\frac{d}{dx}(f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} \sin x & \cos x & \tan x \\ x^3 & x^2 & x \\ 2x & 1 & 1 \end{vmatrix}$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = [a_{ij}]$,$1 \leq i, j \leq n$ जहाँ $n \geq 2$ और $a_{ij} = i + j$ एक आव्यूह है,तो $A$ की कोटि (rank) क्या है?

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