નિશ્ચાયક left| begin{array}{ccc} a^2 & a & 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે નિશ્ચાયક $\Delta$ છે. પ્રથમ હાર દ્વારા વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = a^2 [\cos(n+1)x \sin(n+2)x - \sin(n+1)x \cos(n+2)x] - a [\cos(nx) \sin(n+2)x

Vedclass · Accepted Answer

$n$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે નિશ્ચાયક $\Delta$ છે. પ્રથમ હાર દ્વારા વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = a^2 [\cos(n+1)x \sin(n+2)x - \sin(n+1)x \cos(n+2)x] - a [\cos(nx) \sin(n+2)x - \sin(nx) \cos(n+2)x] + 1 [\cos(nx) \sin(n+1)x - \sin(nx) \cos(n+1)x]$$\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$\Delta = a^2 \sin((n+2)x - (n+1)x) - a \sin((n+2)x - nx) + \sin((n+1)x - nx)$$\Delta = a^2 \sin(x) - a \sin(2x) + \sin(x)$$\Delta = \sin(x) [a^2 - 2a \cos x + 1]$અહીં,નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $n$ થી સ્વતંત્ર છે કારણ કે $n$ ના પદો ખૂણાઓની બાદબાકીમાં ઉડી જાય છે.

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & a & 1 \\ \cos(nx) & \cos(n+1)x & \cos(n+2)x \\ \sin(nx) & \sin(n+1)x & \sin(n+2)x \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય કોનાથી સ્વતંત્ર છે?

Similar Questions

જો $\begin{vmatrix} x^2+x & x+1 & x-2 \\ 2x^2+3x-1 & 3x & 3x-3 \\ x^2+2x+3 & 2x-1 & 2x-1 \end{vmatrix} = xA+B$,જ્યાં $A$ અને $B$ એ $3$ ક્રમના નિશ્ચાયકો છે જેમાં $x$ નો સમાવેશ થતો નથી,તો $|A|=$

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{cccc}3 & 2 & 1 & -4 \\ 2 & 3 & 0 & -1 \\ 1 & -6 & 3 & -8\end{array}\right]$ નો નિશ્ચાયક (rank) શોધો.

જો $m \times n$ ક્રમના શ્રેણિક $P$ માં $k$ ક્રમનો અસામાન્ય (non-singular) ઉપશ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો $P$ નો શ્રેણીક $(rank)$ $(\rho)$

જો $\Delta (x) = \left| \begin{array}{ccc} x^n & \sin x & \cos x \\ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \\ a & a^2 & a^3 \end{array} \right|$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{d^n}{dx^n}[\Delta (x)]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module