यदि A = [a_{ij}],1 leq i, j leq n जहाँ n geq | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $n \geq 2$ और $a_{ij} = i + j$ है।स्थिति-$1$: मान लीजिए $n = 2$ है।$A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 3 & 4 \end{bmatrix} \Rightarrow |A

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$2$

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(C) दिया गया है कि $n \geq 2$ और $a_{ij} = i + j$ है।स्थिति-$1$: मान लीजिए $n = 2$ है।$A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 3 & 4 \end{bmatrix} \Rightarrow |A| = (2)(4) - (3)(3) = 8 - 9 = -1 
eq 0$ है।चूंकि सारणिक शून्य नहीं है,इसलिए $A$ की कोटि $2$ है।स्थिति-$2$: मान लीजिए $n = 3$ है।$A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$ है।पंक्ति संक्रियाओं $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_2$ को लागू करने पर:$A \sim \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।चूंकि $R_2$ और $R_3$ समान हैं,इसलिए कोटि $2$ है।किसी भी $n > 2$ के लिए,पंक्तियाँ $R_i$ इस प्रकार हैं: $R_i = (i+1, i+2, \dots, i+n)$।ध्यान दें कि $R_3 - R_2 = R_2 - R_1 = (1, 1, \dots, 1)$ है।अतः,$R_3 - 2R_2 + R_1 = 0$,जिसका अर्थ है कि $n \geq 3$ के लिए पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित हैं।इसलिए,सभी $n \geq 2$ के लिए $A$ की कोटि $2$ है।

यदि $A = [a_{ij}]$,$1 \leq i, j \leq n$ जहाँ $n \geq 2$ और $a_{ij} = i + j$ एक आव्यूह है,तो $A$ की कोटि (rank) क्या है?

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यदि $A = \begin{vmatrix} x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x \end{vmatrix}$ और $B = \begin{vmatrix} x & 1 \\ 1 & x \end{vmatrix}$ है,तो $\frac{dA}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A = \begin{bmatrix} 1 & x & x+1 \\ 2x & x^2-x & x^2+x \\ 3x(x-1) & x(x^2-3x+2) & x(x^2-1) \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x^3 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{array} \right|$ है। तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 - x & a + x & b + x \\ x - a & x^2 - x & c + x \\ x - b & x - c & 0 \end{array} \right|$ है,तो:

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