आव्यूह begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 2 & 3 & 0 | vedclass

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Question

(C) माना आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \ 2 & 3 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है।$A$ एक $3 	imes 3$ क्रम का वर्ग आव्यूह है।कोटि (rank) ज्ञ

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$3$

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(C) माना आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \ 2 & 3 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है।$A$ एक $3 	imes 3$ क्रम का वर्ग आव्यूह है।कोटि (rank) ज्ञात करने के लिए,हम $A$ का सारणिक (determinant) निकालते हैं:$|A| = \begin{vmatrix} 1 & 4 & -1 \ 2 & 3 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{vmatrix}$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$|A| = 1(3 	imes 2 - 0 	imes 1) - 4(2 	imes 2 - 0 	imes 0) + (-1)(2 	imes 1 - 3 	imes 0)$$|A| = 1(6 - 0) - 4(4 - 0) - 1(2 - 0)$$|A| = 6 - 16 - 2 = -12$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए आव्यूह व्युत्क्रमणीय (non-singular) है।$n$ क्रम के वर्ग आव्यूह के लिए,यदि सारणिक शून्य नहीं है,तो आव्यूह की कोटि $n$ होती है।अतः,दिए गए आव्यूह की कोटि $3$ है।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

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यदि $\Delta(x) = \begin{vmatrix} x-2 & (x-1)^2 & x^3 \\ x-1 & x^2 & (x+1)^3 \\ x & (x+1)^2 & (x+2)^3 \end{vmatrix}$ है, तो $\Delta(x)$ में $x$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} 1 + ax & 1 + bx & 1 + cx \\ 1 + a_1x & 1 + b_1x & 1 + c_1x \\ 1 + a_2x & 1 + b_2x & 1 + c_2x \end{array} \right| = A_0 + A_1x + A_2x^2 + A_3x^3$ है,तो $A_1$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = [a_{ij}]$,$1 \leq i, j \leq n$ जहाँ $n \geq 2$ और $a_{ij} = i + j$ एक आव्यूह है,तो $A$ की कोटि (rank) क्या है?

यदि $m \times n$ कोटि के आव्यूह $P$ में $k$ कोटि का एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) उप-आव्यूह विद्यमान है,तो $P$ की कोटि (rank) $(\rho)$

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