यदि m times n कोटि के आव्यूह P में k कोटि का | vedclass

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Question

(C) आव्यूह $P$ की कोटि $m 	imes n$ है। आव्यूह $P$ की रैंक,जिसे $ho$ द्वारा दर्शाया जाता है,उसके आयामों के न्यूनतम मान से अधिक नहीं हो सकती है। इसलि

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$k \leq \rho \leq \min \{m, n\}$ को संतुष्ट करती है

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(C) आव्यूह $P$ की कोटि $m 	imes n$ है। आव्यूह $P$ की रैंक,जिसे $ho$ द्वारा दर्शाया जाता है,उसके आयामों के न्यूनतम मान से अधिक नहीं हो सकती है। इसलिए,$ho \leq \min(m, n)$ ...$(i)$ परिभाषा के अनुसार,एक आव्यूह की रैंक सबसे बड़े व्युत्क्रमणीय (non-singular) उप-आव्यूह की कोटि होती है। चूंकि $k$ कोटि का एक व्युत्क्रमणीय उप-आव्यूह विद्यमान है,इसलिए रैंक $ho$ कम से कम $k$ होनी चाहिए। इसलिए,$ho \geq k$ ...(ii) समीकरण $(i)$ और (ii) को मिलाने पर,हमें प्राप्त होता है: $k \leq ho \leq \min(m, n)$.

यदि $m \times n$ कोटि के आव्यूह $P$ में $k$ कोटि का एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) उप-आव्यूह विद्यमान है,तो $P$ की कोटि (rank) $(\rho)$

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(x+a+b) & \sin(x+a+b) & 10 \\ \cos(x+b+c) & \sin(x+b+c) & 10 \\ \cos(x+c+a) & \sin(x+c+a) & 10 \end{array} \right|$ है,तो $f(2019)^{f(2020)} - f(2020)^{f(2019)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} x & x & x \\ x & x^2 & x \\ x & x & x+1 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $1$ है, तो:

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x & 2x \\ \sin x & x & x \end{array} \right|$ है। तब,$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & -2 \\ -4 & 4 & 0 & 8 \\ -2 & 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) है

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