एक आव्यूह $A$ में,यदि $k$ कोटि के सभी उप-आव्यूह अव्युत्क्रमणीय (singular) हैं और $r$ $(r < k)$ कोटि का कम से कम एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) उप-आव्यूह मौजूद है,तो आव्यूह $A$ की कोटि $(\rho)$:

$AX=O$ द्वारा निरूपित तीन अज्ञात चरों वाले तीन रैखिक समीकरणों के एक समघात निकाय पर विचार करें। यदि $X=\left[\begin{array}{c}l \\ m \\ 0\end{array}\right]$, जहाँ $l \neq 0, m \neq 0, l, m \in \mathbb{R}$, इस निकाय के अनंत हल को दर्शाता है, तो $A$ की कोटि (rank) क्या है?

अंतराल $-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ में $\left|\begin{array}{lll}\sin x & \cos x & \cos x \\ \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos x & \cos x & \sin x\end{array}\right|=0$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

यदि आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & -1 \\ -1 & 2 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & k & k \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $2$ है और $k$ एक वास्तविक संख्या है,तो $k$ निम्नलिखित में से किस द्विघात समीकरण का मूल है?

मान लीजिए $f$,$R$ पर परिभाषित एक दो बार अवकलनीय फलन है,जैसे कि $f(0)=1$,$f^{\prime}(0)=2$ और सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}(x) \neq 0$ है। यदि सभी $x \in R$ के लिए $\left|\begin{array}{ll}f(x) & f^{\prime}(x) \\ f^{\prime}(x) & f^{\prime \prime}(x)\end{array}\right|=0$ है,तो $f(1)$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(2x) & \cos(2x) & \sin(2x) \\ -\cos x & \cos x & -\sin x \\ \sin x & \sin x & \cos x \end{array} \right|$,तो:
$A$. $(-\pi, \pi)$ में ठीक तीन बिंदुओं पर $f'(x) = 0$ है
$B$. $(-\pi, \pi)$ में तीन से अधिक बिंदुओं पर $f'(x) = 0$ है
$C$. $f(x)$ अपना अधिकतम मान $x = 0$ पर प्राप्त करता है
$D$. $f(x)$ अपना न्यूनतम मान $x = 0$ पर प्राप्त करता है