यदि S_{r} = left|begin{array}{ccc} 2r & x & n | vedclass

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Question

(D) हमारे पास है, $S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} 2r & x & n(n+1) \ 6r^{2}-1 & y & n^{2}(2n+3) \ 4r^{3}-2nr & z & n^{3}(n+1) \end{array}ight|$.स

Vedclass · Accepted Answer

$x, y, z$ और $n$

Vedclass · Answer

(D) हमारे पास है, $S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} 2r & x & n(n+1) \ 6r^{2}-1 & y & n^{2}(2n+3) \ 4r^{3}-2nr & z & n^{3}(n+1) \end{array}ight|$.सारणिक पर योग $\sum_{r=1}^{n}$ लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है:$\sum_{r=1}^{n} S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} 2 \sum_{r=1}^{n} r & x & n(n+1) \ \sum_{r=1}^{n} (6r^{2}-1) & y & n^{2}(2n+3) \ \sum_{r=1}^{n} (4r^{3}-2nr) & z & n^{3}(n+1) \end{array}ight|$.मानक योग सूत्रों $\sum r = \frac{n(n+1)}{2}$, $\sum r^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$, और $\sum r^{3} = \frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}$ का उपयोग करके, पहले स्तंभ के अवयवों की गणना करते हैं:$C_{11} = 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$.$C_{21} = 6 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - n = n(n+1)(2n+1) - n = n(2n^{2}+3n+1-1) = n^{2}(2n+3)$.$C_{31} = 4 \cdot \frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4} - 2n \cdot \frac{n(n+1)}{2} = n^{2}(n+1)^{2} - n^{2}(n+1) = n^{2}(n+1)(n+1-1) = n^{3}(n+1)$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$\sum_{r=1}^{n} S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} n(n+1) & x & n(n+1) \ n^{2}(2n+3) & y & n^{2}(2n+3) \ n^{3}(n+1) & z & n^{3}(n+1) \end{array}ight|$.चूंकि स्तंभ $C_{1}$ और स्तंभ $C_{3}$ समान हैं, इसलिए सारणिक का मान $0$ है।अतः, योग $0$ है, जो $x, y, z$ और $n$ से स्वतंत्र है।

यदि $S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} 2r & x & n(n+1) \\ 6r^{2}-1 & y & n^{2}(2n+3) \\ 4r^{3}-2nr & z & n^{3}(n+1) \end{array}\right|$ है, तो $\sum_{r=1}^{n} S_{r}$ का मान किससे स्वतंत्र है?

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$A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \\ 2 & 9 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 10 & -3 \\ 1 & 11 & -1 & 9 \end{bmatrix}$

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} \sin x & \cos x & \tan x \\ x^3 & x^2 & x \\ 2x & 1 & 1 \end{vmatrix}$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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