જો પ્રથમ $15$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી $3$ સંખ્યાઓ પસંદ કરવામાં આવે,તો તે સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$10$ વ્યક્તિઓના સમૂહમાં $5$ વકીલ,$3$ ડૉક્ટર અને $2$ એન્જિનિયર છે. જો $4$ વ્યક્તિઓને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો દરેક વ્યવસાયમાંથી ઓછામાં ઓછી એક વ્યક્તિ પસંદ થાય તેની સંભાવના કેટલી?

$15$ ખેલાડીઓમાંથી $8$ બેટ્સમેન અને $7$ બોલર છે. $6$ બેટ્સમેન અને $5$ બોલરની ટીમ પસંદ કરવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક બોક્સમાં $V_1$ ડ્રિંકની $6$ બોટલ,$V_2$ ડ્રિંકની $3$ બોટલ અને $V_3$ ડ્રિંકની $4$ બોટલ છે. જો યાદચ્છિક રીતે ત્રણ બોટલ પસંદ કરવામાં આવે,તો ત્રણેય બોટલ એક જ પ્રકારની ન હોય તેની સંભાવના કેટલી?

સરખી રીતે ચીપેલા $52$ પત્તાંની થોકડીમાંથી યાર્દચ્છિક રીતે $13$ પાનાં પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ થયેલા $13$ પાનાંમાં બરાબર $4$ પત્તાં રાજાનાં હોય તે ઘટનાની સંભાવના ....

પ્રથમ $100$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી, બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ને બદલ્યા વગર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો $a-b \ge 10$ હોય તેની સંભાવના $\frac{m}{n}$ હોય, જ્યાં $\gcd(m, n)=1$, તો $m+n$ ની કિંમત શોધો: